九章算法面试题40 不用除法求积

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http://www.jiuzhang.com/problem/40/

题目

给定一个数组A[1..n]，求数组B[1..n]，使得B[i] = A[1] * A[2] .. * A[i-1] * A[i+1] .. * A[n]。要求不要使用除法，且在O(n)的时间内完成，使用O(1)的额外空间（不包含B数组所占空间）。

解答

计算前缀乘积Prefix[i] = A[1] * A[2] .. A[i]，计算后缀乘积Suffix[i] = A[i] * A[i+1] .. A[n]，易知，B[i] = Prefix[i - 1] * Suffix[i + 1]。实际上无需实际构造出Prefix和Suffix数组，利用B数组从左到右遍历一次得到Prefix[i]，然后从右到左遍历一次，计算出所要求的B数组。

面试官角度

这种从前到后遍历和从后到前再遍历一次的方法（Foward-Backward-Traverse）在很多题目中都有借鉴。如九章算法面试题31 子数组的最大差。