[POI 2010]Guilds(并查集)
来源:互联网 发布:社交网络红包广告 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 08:50
题目链接
http://main.edu.pl/en/archive/oi/17/gil
题目大意
给你一张图,并对图中的一些点进行红黑染色,要求:
1、对于每个红色的点一定有黑色点与其相连,
2、对于每个黑色的点一定有红色点与其相连,
3、对于每个未染色的点一定有红色点和黑色点与其相连。
判断这个图是否有一个染色的可行解,若有,输出一个解
思路
可以发现,当且仅当有大小为1的联通块,无解。原因是若不存在大小为1的联通块,对于每个联通块,我们可以构建一个点数最大化的DFS树,并把这个树改成一个二分图,在二分图的X侧都染红色,在Y侧都染黑色,这样就能构建出一个可行解。在这个点数最大化的DFS树中,原图里的每个点一定都在树上,这样就不需要考虑条件3了。而假如有大小为1的联通块,显然无论怎样染色都无法满足任意一个条件。
然后在这个DFS树上,我们把深度为奇数的点都染成红色,深度为偶数的点染成黑色,就能构造出一个可行解了。
代码
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAXN 510000using namespace std;struct edge{ int u,v,next;}edges[MAXN*2];int head[MAXN],nCount=0;void AddEdge(int U,int V){ edges[++nCount].u=U; edges[nCount].v=V; edges[nCount].next=head[U]; head[U]=nCount;}int f[MAXN],size[MAXN],n,m;int col[MAXN];int findSet(int x){ if(f[x]==x) return x; return f[x]=findSet(f[x]);}bool vis[MAXN];void DFS(int u,int dep){ vis[u]=true; if(dep%2==1) col[u]=1; else col[u]=2; for(int p=head[u];p!=-1;p=edges[p].next) { int v=edges[p].v; if(vis[v]) continue; DFS(v,dep+1); }}int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,size[i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); AddEdge(u,v); AddEdge(v,u); int rootu=findSet(u),rootv=findSet(v); if(rootu!=rootv) f[rootu]=rootv,size[rootv]+=size[rootu]; } int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(size[findSet(i)]==1) { printf("NIE\n"); return 0; } for(int i=1;i<=n;i++) { if(f[i]==i) DFS(i,1); } printf("TAK\n"); for(int i=1;i<=n;i++) { if(!col[i]) printf("N\n"); else if(col[i]==1) printf("K\n"); else printf("S\n"); } return 0;}
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