汇编基础：二进制和十六进制

理解二进制和十六进制的最佳方法是先透彻的领悟十进制计数系统。十进制（Decimal）系统是基于10的计数系统（词根Deci-表示10）。“基于10”指的是由10个数位（Digit）0到9来表示数。
使用“位置（Place Value）”，可以用不多的几个数位（如10个十进制数位）来表示很大的数。所有计数系统的位置从最右边开始，是基数的0次幂。从右往左，基数的幂依次增加1：
X⁴X³X²X¹X⁰
基数是10时，前5个位值是： 10⁴10³10²10¹10⁰
对任何基数，前两个位值是最容易计算的。任何数的0次幂是1，所以100=1。任何数的1次幂就是它本身，所以101 = 10。第三个位值也是容易计算的，只要简单地用第二个位值乘以基数就可以。事实上，每一个位值都可以用它前面一个位值乘以基数计算出来。所以上面5个位值是：
10⁰= 1 = 1

10¹= 1×10 = 10

10²= 10×10 = 100

10³= 100×10 = 1000

10⁴= 1000×10 = 10000

根据位值来读一个数，比如57 258，指的是有5个10 000，7个1 000，2个100，5个10，以及8个1。

就是说： 5×10 000 = 50 000 7×1 000 = 7 000 2×100 = 200 5×10 = 50 8×1 = 8 将这些结果相加，结果：50 000 + 7000 + 200 + 50 + 8=57 258。

我们对十进制非常熟悉。所以，我们很少会去考虑将一个数分解成位值。但是，这种方法对于阐明其他进制的数是非常至关重要的。          

二进制数   计算机从最底层来看，只不过是电子开关的集合而已。而数字和字符是由这些开关的状态来表示的。由于一个开关仅有两种状态——“开”或者“关”，所以它使用二进制（Binary），或者说基数为2的计数系统（词根bi表示2）。一个基数为2的系统仅仅有两个数位：0和1。计算机通常将这两个数位集合成8个位值，即一个字节（Byte）或八位组字节（Octet）。

这8个位值是： 2⁷2⁶2⁵2⁴2³2²2¹2⁰ 位值这样计算：

2⁰ = 1

2¹ = 1×2 = 2

2² = 2×2 = 4

2³ = 4×2 = 8

2⁴ = 8×2 = 16

2⁵ = 16×2 = 32

2⁶ = 32×2 = 64

2⁷ = 64×2 = 128 所以一个二进制八位组的位值： 128 、64 、32 、16 、8 、4 、2 、1

 因此，二进制八位组10010111可以这样理解：

1×128 = 128

0×64 = 0

0×32 = 0 1×16 = 16

0×8 = 0

1×4 = 4

1×2 = 2

1×1 = 1

或者：128 + 16 + 4 + 2 + 1 = 151 对于二进制数，因为每一个位值要么就是该值本身，要么就没有，所以比较简单。

另外一个例子：11101001 = 128 + 64 + 32 + 8 + 1 = 233。就是说，将二进制转换为十进制仅仅是一个将位值相加的过程，将十进制转换为二进制仅仅是将位值相减的过程。

例如，要将十进制数178转为二进制，首先把178减去最高的位值：

1、178大于128，所以我们就知道在该位值上有一个1： 178 – 128 = 50。

2、50比64小，该位值上有一个0。

3、50比32大，所以该位值上有一个1：    50 – 32 = 18。

4、18比16大，该位值上有一个1：    18 – 16 = 2。

5、2比8小，该位值上有一个0。

6、2比4小，该位值上有一个0。

7、2等于2，该位值上有一个1：    2 – 2 = 0。

8、0小于1，该位值上有一个0。

把这些步骤的结果综合起来，用二进制表示178是：10110010。

另外一个例子可能会有帮助。给出110：

1、110比128小，所以在该位值上有一个0。

2、110比64大，所以在该位值上有一个1：    110 – 64 = 46。

3、46比32大，所以在该位值上有一个1：    46 – 32 = 14。

4、14比16小，所以在该位值上有一个0。

5、14比8大，所以在该位值上有一个1：    14 – 8 = 6。

6、6比4大，所以在该位值上有一个1：    6 – 4 = 2。

7、第2个位值上有一个1：    2 – 2 = 0。

8、0比1小，所以在该位值上有一个0。 所以，110用二进制表示就是：01101110。 

 

十六进制数   写一个二进制八位组并不有趣。对于经常要使用这些数字的人来说，受欢迎的是更简洁的表示法。一个可能的表示法是为每一个可能的八位组分配一个单独的字符。但是，8位有28 = 256种不同的组合，所以，用单独的字符表示所有八位组需要256个数位，或者说一个基数为256的计数系统。 将一个八位组看作是两个各4位的组合或许会更简单一些。例如，11010011可以看作是1101和0011。对4个位来说，有24 = 16种不同的组合，所以有基数16，或者说十六进制（Hexadecimal）计数系统，一个八位组可以用两位来表示（词根hex的意思是“six”，deci的意思是“ten”）。

十六进制 十进制 二进制

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111  

因为十六进制和十进制的前10个数字是一样的，所以我们有意在一个十六进制数前面加0x，或者在后面加一个h，以便和十进制数区分开。例如，十六进制数9应该写成0x9或者9h。 刚才学过二进制的表示法，很容易写出一个4位二进制数的十进制表达形式。同样也很容易将一个十进制数转为十六进制。

于是，我们可以很容易地通过3个步骤将一个二进制八位组转为十六进制：

1、将八位组分成2个4位的二进制数。

2、将每个4位二进制数转为十进制。

3、把每个十进制数用十六进制来表示。

例如：把11010011转为十六进制：

1、11010011变成1101和0011。

2、1101 = 8 + 4 + 1 = 13，0011 = 2 + 1 = 3。

3、13 = 0xD，3 = 0x3。 所以，11010011用十六进制表示就是0xD3。

把十六进制转为二进制是上述3步的简单逆序。例如，把0x7B转为二进制：

1、0x7 = 7，0xB = 11。

2、7 = 0111，11 = 1011。

3、把2个4位二进制数写在一起就是0x7B = 01111011，十进制为123。