《剑指Offer》学习笔记--面试题47：不用加减乘除做加法

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+，-，*，/四则运算。

面试的时候被问到这个问题很多人在想：四则运算都不能用，那还能用什么啊？可问题总是要解决的，我们只能打开思路去思考各种可能性。首先可以分析人们是如何做十进制加法的，比如如何得出5+17=22这个结果的。实际上，我们可以分成三步进行：第一步只做各位相加不进位，此时相加的结果是12；第二步做进位，5+7中有进位，进位的值是10；第三步把前面两个结果加起来，12+10的结果是22，刚好5+17=22.

我们一直在想，求两个数之和四则运算都不能用，那还能用什么？对数字做运算，除了四则运算外，也就只剩下位运算了。位运算是针对二进制的，我们就以二进制再来分析一下前面的三步走策略对二进制是不是也适用。

5的二进制是101,17的二进制是10001.还是试着把计算分成三步：第一步各位相加但不进位，得到的结果是10100；第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；第三步把前两部结果相加，得到的结果是10110，转换成十进制正好是22.由此可见三步走的策略对二进制也适用。

接下来我们试着把二进制的加法用为运算来替代。第一步不考虑进位对每一位相加。0加0,1加1的结果都是0，0加1,1加0的结果都是1.我们注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0,1和1异或的结果都是0，而1和0,0和1异或的结果都是1.接着考虑第二步进位，对0加0,0加1,1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的记过是1，其余都是0,。第三步是把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依然是重复前面两步，直到不产生进位为止。

把这个过程想清楚之后，写出的代码非常简洁，代码如下：

int Add(int num1, int num2){int sum, carray;do{sum = num1 ^ num2;carray = (num1 & num2) << 1;num1 = sum;num2 = carray;}while(num2 != 0);return num1;}

相关问题：

不使用新的变量，交换两个变量的值，比如有两个变量a、b，我们希望交换他们的值。有两种不同的办法：

基于加减法：

a = a + b;

b = a - b;

a = a - b;

基于异或运算：

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^ b;