机器学习（十一）谱聚类算法

谱聚类算法

原文地址：http://blog.csdn.net/hjimce/article/details/45749757

作者：hjimce

一、算法概述

    谱聚类算法建立在谱图理论基础上，与传统的聚类算法相比，它具有能在任意形状的样本空间上聚类且收敛于全局最优解的优点。  谱聚类的求解方法有很多种，其中比较简单常用的是Nomarlized cut。其算法流程如下：

1、采用knn搜索最近k邻样本，然后构造样本相似度稀疏矩阵W(N,N)(如果不采用knn，那么构造的是全连接图，不是稀疏矩阵，如果样本多的话，求解起来速度就会很慢了)，两样本之间的相似度度量可采用如下公式：

这边先定义W的对角线元素为0(Wii=0)，然后归一化这个W矩阵的每一行和为1。

2、对W矩阵做归一化处理后，构造归一化的拉普拉斯矩阵L(归一化的拉普拉斯矩阵的对角线元素为1，每一行所有元素和为0)，即：

L=I-W

3、求解L矩阵的前k个最小特征值对应的特征向量(k为聚类的个数)，然后把这K个特征向量竖着并排在一起，形成一个新的特征向量空间数据E(N，K)的矩阵。这样E每一行对应于原始数据的每一个样本，然后我们对这N行数据做k-means聚类(也可以用其它的聚类方法)，得到的聚类结果就是谱聚类的结果。

二、源码实践

#coding=utf-8import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.cluster   import KMeansimport random#生成两个高斯分布训练样本用于测试#第一类样本类mean1 = [0, 0]cov1 = [[1, 0], [0, 1]]  # 协方差矩阵x1, y1= np.random.multivariate_normal(mean1, cov1, 100).Tdata=[]for x,y in zip(x1,y1):    data.append([x,y])#第二类样本类mean2 = [3,3]cov2 = [[1, 0], [0, 1]]  # 协方差矩阵x2, y2= np.random.multivariate_normal(mean2, cov2, 100).Tfor x,y in zip(x2,y2):    data.append([x,y])random.shuffle(data)#打乱数据data=np.asarray(data,dtype=np.float32)#算法开始#计算两两样本之间的权重矩阵,在真正使用场景中，样本很多，可以只计算邻接顶点的权重矩阵m,n=data.shapedistance=np.zeros((m,m),dtype=np.float32)for i in range(m):    for j in range(m):        if i==j:            continue        dis=sum((data[i]-data[j])**2)        distance[i,j]=dis#构建归一化拉普拉斯矩阵similarity = np.exp(-1.* distance/distance.std())for i in range(m):    similarity[i,i]=0for i in range(m):    similarity[i]=-similarity[i]/sum(similarity[i])#归一化操作    similarity[i,i]=1#拉普拉斯矩阵的每一行和为0，对角线元素之为1#计算拉普拉斯矩阵的前k个最小特征值[Q,V]=np.linalg.eig(similarity)idx = Q.argsort()Q = Q[idx]V = V[:,idx]#前3个最小特征值num_clusters =3newd=V[:,:3]#k均值聚类clf = KMeans(n_clusters=num_clusters)clf.fit(newd)#显示结果for i in range(data.shape[0]):    if clf.labels_[i]==0:        plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'go')    elif clf.labels_[i]==1:        plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'ro')    elif clf.labels_[i]==2:        plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'yo')    elif clf.labels_[i]==3:        plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'bo')plt.show()

聚类结果：

参考文献：

1、http://liuzhiqiangruc.iteye.com/blog/2117144

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