机器学习（十一）谱聚类算法

谱聚类算法

原文地址：http://blog.csdn.NET/hjimce/article/details/45749757

作者：hjimce

一、算法概述

    谱聚类算法建立在谱图理论基础上，与传统的聚类算法相比，它具有能在任意形状的样本空间上聚类且收敛于全局最优解的优点。  谱聚类的求解方法有很多种，其中比较简单常用的是Nomarlized cut。其算法流程如下：

1、采用knn搜索最近k邻样本，然后构造样本相似度稀疏矩阵W(N,N)(如果不采用knn，那么构造的是全连接图，不是稀疏矩阵，如果样本多的话，求解起来速度就会很慢了)，两样本之间的相似度度量可采用如下公式：

这边先定义W的对角线元素为0(Wii=0)，然后归一化这个W矩阵的每一行和为1。

2、对W矩阵做归一化处理后，构造归一化的拉普拉斯矩阵L(归一化的拉普拉斯矩阵的对角线元素为1，每一行所有元素和为0)，即：

L=I-W

3、求解L矩阵的前k个最小特征值对应的特征向量(k为聚类的个数)，然后把这K个特征向量竖着并排在一起，形成一个新的特征向量空间数据E(N，K)的矩阵。这样E每一行对应于原始数据的每一个样本，然后我们对这N行数据做k-means聚类(也可以用其它的聚类方法)，得到的聚类结果就是谱聚类的结果。

二、源码实践

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1. #coding=utf-8  
2. import numpy as np  
3. import matplotlib.pyplot as plt  
4. from sklearn.cluster   import KMeans  
5. import random  
6.   
7. #生成两个高斯分布训练样本用于测试  
8. #第一类样本类  
9. mean1 = [0, 0]  
10. cov1 = [[1, 0], [0, 1]]  # 协方差矩阵  
11. x1, y1= np.random.multivariate_normal(mean1, cov1, 100).T  
12.   
13. data=[]  
14. for x,y in zip(x1,y1):  
15.     data.append([x,y])  
16. #第二类样本类  
17. mean2 = [3,3]  
18. cov2 = [[1, 0], [0, 1]]  # 协方差矩阵  
19. x2, y2= np.random.multivariate_normal(mean2, cov2, 100).T  
20. for x,y in zip(x2,y2):  
21.     data.append([x,y])  
22. random.shuffle(data)#打乱数据  
23. data=np.asarray(data,dtype=np.float32)  
24.   
25.   
26.   
27.   
28.   
29.   
30. #算法开始  
31. #计算两两样本之间的权重矩阵,在真正使用场景中，样本很多，可以只计算邻接顶点的权重矩阵  
32. m,n=data.shape  
33. distance=np.zeros((m,m),dtype=np.float32)  
34.   
35. for i in range(m):  
36.     for j in range(m):  
37.         if i==j:  
38.             continue  
39.         dis=sum((data[i]-data[j])**2)  
40.         distance[i,j]=dis  
41. #构建归一化拉普拉斯矩阵  
42. similarity = np.exp(-1.* distance/distance.std())  
43. for i in range(m):  
44.     similarity[i,i]=0  
45.   
46. for i in range(m):  
47.     similarity[i]=-similarity[i]/sum(similarity[i])#归一化操作  
48.     similarity[i,i]=1#拉普拉斯矩阵的每一行和为0，对角线元素之为1  
49.   
50.   
51. #计算拉普拉斯矩阵的前k个最小特征值  
52. [Q,V]=np.linalg.eig(similarity)  
53. idx = Q.argsort()  
54. Q = Q[idx]  
55. V = V[:,idx]  
56. #前3个最小特征值  
57. num_clusters =3  
58. newd=V[:,:3]  
59.   
60. #k均值聚类  
61. clf = KMeans(n_clusters=num_clusters)  
62. clf.fit(newd)  
63. #显示结果  
64. for i in range(data.shape[0]):  
65.     if clf.labels_[i]==0:  
66.         plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'go')  
67.     elif clf.labels_[i]==1:  
68.         plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'ro')  
69.     elif clf.labels_[i]==2:  
70.         plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'yo')  
71.     elif clf.labels_[i]==3:  
72.         plt.plot(data[i,0], data[i,1], 'bo')  
73.   
74.   
75. plt.show()  

聚类结果：

参考文献：

1、http://liuzhiqiangruc.iteye.com/blog/2117144

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