Codevs1378选课题解
来源:互联网 发布:外文数据库哪个好 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:00
题目描述 Description
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号,依次为1,2,3,…。 例如:
表中1是2的先修课,2是3、4的先修课。如果要选3,那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。输入描述 Input Description
输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。输出描述 Output Description
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。样例输入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2样例输出 Sample Output
13题解Solution
本题可以算是一个经典的树形动态规划的题了。把多叉树转化为二叉树后,根结点是0,并且还只有左儿子,所以就可以从0的左儿子开始dp,感觉十分方便。
用f[rot][k]表示选到第rot门课,且可以选以rot为根(二叉树中)的k门课所取得的最大学分,则有:f[rot][k]=max{f[rot−>rightchild][k](只选右子树即不选rot), f[rot−>leftchild][i]+f[rightchild][k−i−1]}
(即从左子树中选i个,右子树中选k-i-1个,再选上rot)(i=0∼k−1) Code
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 310, root = 0;int lc[maxn], rc[maxn], f[maxn][maxn], d[maxn];int m, n, num[maxn];void init(){ int a; memset(lc, -1, sizeof(lc)); memset(rc, -1, sizeof(rc)); lc[root] = rc[root] = 0; scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; ++i)//以左儿子右兄弟的方式把多叉树转化成二叉树,d[]记录每个结点的最后一个儿子 { scanf("%d%d", &a, &num[i]); if(d[a] == 0) lc[a] = i; else rc[d[a]] = i; d[a] = i; }}void work(int rot, int k){ int tmp = 0; if(rc[rot] > 0) { if(f[rc[rot]][k] == 0) work(rc[rot], k); tmp = f[rc[rot]][k]; } for(int i = 0; i < k; ++i) { int sum = 0; if(lc[rot] > 0) { if(f[lc[rot]][i] == 0) work(lc[rot], i); sum += f[lc[rot]][i]; } if(rc[rot] > 0) { if(f[rc[rot]][k - i - 1] == 0) work(rc[rot], k - i - 1); sum += f[rc[rot]][k - i - 1]; } tmp = max(tmp, sum + num[rot]); } f[rot][k] = tmp;}int main(){ init(); work(lc[root], m); printf("%d", f[lc[root]][m]); return 0;}
- 提示
计算时可能出现负的下标,这时将从数组的起始部分向前找,然后返回一个乱七八糟的值或者报错。所以一定要判断好数组下标是否越界。
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