【CODEVS1378】【CTSC2001】选课（树形dp+多叉转二叉）

题目描述 Description
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:

表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description
输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output
13

题解：非常经典的树形dp。dp方程非常简单，无非就是当前科目的儿子选几个的问题。这个题妙的地方在于建图出来是个森林，好像没办法dp。此时就要用到多叉树转二叉树这个技巧。重新建树，每个节点左边连的是它的一个儿子，右边连的是它的一个兄弟，以此类推，就可以把原图改为一棵二叉树，dp就好多了。
代码如下：（我用了记忆化）

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<math.h>#define ll long long#define inf 0x7f7f7f7f#define N 305 using namespace std;int n,m,val[N],fa,ch[N][2],dp[N][N];int DP(int u,int v){    if(!u) return 0;    if(dp[u][v]) return dp[u][v];    for(int i=0;i<v;i++)    dp[u][v]=max(dp[u][v],val[u]+DP(ch[u][0],i)+DP(ch[u][1],v-i-1));    return dp[u][v]=max(dp[u][v],DP(ch[u][1],v));}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&fa,&val[i]);        if(ch[fa][0]) ch[i][1]=ch[fa][0];        ch[fa][0]=i;    }    printf("%d\n",DP(ch[0][0],m));    return 0;}