poj 2778

来源：互联网发布：gulp 压缩js css 编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:51

这道题类似于poj 1625，只不过字符集变得更小，只有’A’,’G’,’C’,’T’四个字符。相应的，序列的长度大幅度的增加至2*10^9。假设序列长度为m,总的trie图节点数为sz,原先的dp方法的复杂度为O(m*sz^2)。若仍采用dp的方法，那么总的操作数达到10^11，肯定不可取。因此需要其他的方法。矩阵可以解决这个问题。求出trie图的邻接矩阵，两点之间的权值为这两点间的边数，矩阵中的a[i][j]表示由节点i,到节点j走一步的方法数。此矩阵的n次幂后a’[i][j]即为由节点i走n步到节点j的方法数。因此题目的答案a[root][i]的和，(0<=i<sz)。同样，要记得去除所有危险节点的行和列，即权值标为0，表示没有这条边。
矩阵的计算过程采用快速幂。复杂度为O(log(n))
更多的解释可以参见poj 1625
下面贴代码：

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#define sigma_size 4#define maxnode 105#define modnum 100000using namespace std;int m, n;int ch[maxnode][sigma_size];int val[maxnode];int sz;int f[maxnode];int last[maxnode];void initial(){    sz = 1;    memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));}int charget(char a){    switch(a)    {    case 'A':        return 0;    case 'G':        return 1;    case 'C':        return 2;    case 'T':        return 3;    }    return -1;}void insert(char *S){    int l = strlen(S);    int u = 0;    for(int i = 0; i < l; i++)    {        int c = charget(S[i]);        if(!ch[u][c])        {            memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));            val[sz] = 0;            ch[u][c] = sz++;        }        u = ch[u][c];    }    val[u] = 1;}void getfail(){    queue<int>q;    f[0] = 0;    for(int c = 0; c < sigma_size; c++)    {        int u = ch[0][c];        if(u)        {            f[u] = 0;            q.push(u);            last[u] = 0;        }    }    while(!q.empty())    {        int r = q.front();        q.pop();        for(int c = 0; c < sigma_size; c++)        {            int u = ch[r][c];            if(!u)            {                ch[r][c] = ch[f[r]][c];                continue;            }            q.push(u);            int v = f[r];            while(v && !ch[v][c]) v = f[v];            f[u] = ch[v][c];            last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];        }    }}long long matrix[maxnode][maxnode];long long res1[maxnode][maxnode];long long res2[maxnode][maxnode];void buildmatrix(){    memset(matrix, 0, sizeof(matrix));    for(int i = 0; i < sz; i++)    {        if(val[i] || last[i]) //去除非法节点出边            continue;        for(int j = 0 ; j < sigma_size; j++)        {            if(val[ch[i][j]] || last[ch[i][j]])                continue;//去除非法节点入边            matrix[i][ch[i][j]]++;        }    }}void mul(long long a[][maxnode], long long b[][maxnode], long long c[][maxnode]){    memset(c, 0, sizeof(matrix));    for(int i = 0; i < sz; i++)        for(int j = 0; j < sz; j++)        {            for(int k = 0; k < sz; k++)                c[i][j] += (a[i][k]*b[k][j]);            c[i][j] %= modnum;        }}void swap(long long a[][maxnode],long long b[][maxnode]){    long long tmp;    for(int i = 0; i <sz;i++)        for(int j = 0; j<sz;j++)        {            tmp = a[i][j];            a[i][j] = b[i][j];            b[i][j] = tmp;        }}void multiple(int n){    if(n == 1)    {        for(int i = 0; i < sz; i++)            for(int j = 0; j < sz; j++)                res1[i][j] = matrix[i][j];        return;    }    multiple(n / 2);    mul(res1, res1, res2);    if(n % 2)    {        mul(res2, matrix, res1);    }    else        swap(res2, res1);}char ban[12];int main(){    initial();    scanf("%d%d", &m, &n);    for(int i = 0; i < m; i++)    {        scanf("%s", ban);        insert(ban);    }    getfail();    buildmatrix();    multiple(n);    long long ans = 0;    for(int i = 0; i < sz; i++)        ans += res1[0][i];    printf("%lld\n",ans%modnum);    return 0;}

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