4.3—代入法求解递归式

对于代入法求解递归式，有以下自己的感触：

1.中间的证明过程用到了数学归纳法的思想：

       (1)首先证明初始条件是不是满足的，例如T(n)=O(nlgn)，首先得验证当n=1的时候是不是满足条件，这里还牵扯到一个边界条件不成立的问题，这可以让我们重新选取一个边界，毕竟这个大O记号是一种牵扯到达恩的想法，所以边界的选取只要是一个有限的数字就可以了。

       (2)接下来就是最重要的证明，假设它对于更小规模的T(n')也是成立的，例如T(n)=2T(n/2)+n，更小的规模就是T(n/2)时成立的，接下来就是证明利用递推关系式怎么得到T(n)也是满足大O不等式的。

       (3)有了这两个步骤，对于一个递归式的大O表示基本就求解出来了。

2.证明过程中出现的一些小问题

       (1)当证明的结果中出现一些多出来的常数项的时候，在自己的假设中适当的减去这些常数项，这样可以在最后证明出的结果中消去这些常数项。而常数项对于多项式函数等总是无穷小量，所以这样的添加总是可行的。