重新教自己学算法之递归排序——堆排序（六）

堆排序，快速排序，归并排序都是递归排序，且时间都为O(Nlog(n)).
先讲解一下什么是数据结构中的二叉堆。
定义：
二叉堆是完全二叉树或者近似完全二叉树，满足两个特性：
1：父节点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2：每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。
当父节点的键值总是大于等于任何一个子节点的键值时为最大堆。

下面给出堆排序的代码：

void _merge_sort(int array[], int i, int n){    int temp_value = array[i];    int j;    j = 2 * i + 1;    while(j < n)    {        if(j + 1 < n && array[j + 1] < array[j])        {            j++;        }        if(array[j] >= temp_value)        {            break;        }          array[i] = array[j];        i = j;        j = 2 * i + 1;    }    array[i] = temp_value;}void merge_sort(int array[], int n){    //堆化数组    for(int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)        _merge_sort(array, i, n);     //对堆化数组进行排序            for(int i = n - 1; i >= 1; i--)    {        int temp = array[0];        array[0] = array[i];        array[i] = temp;        _merge_sort(array, 0, i);    }}

注释：
1：_merge_sort(int array[], int i, int n)函数：
该函数作用是将i为根节点的数组调整为堆数组（前提是i的子节点都是堆）(自己在草稿纸上对数据画出堆的形式比较好理解)
举例如下：对数组[6,1,3,4,7,8,5]，其根节点6的左右子节点都是堆。根据此函数，可以将改数字调整为堆。[1,4,3,6,7,8,5].()
2：void merge_sort(int array[], int n)函数将一个数组排序分为两步
（1）：第一个for循环，将数组进行堆化处理。
例子[5,7,4,1,3,0,6],从最后一个根节点4开始，利用1中函数构建堆。[5,7,0,1,3,4,6]
在for循环中重复上述操作，对根节点为7的数组构建堆。[5,1,0,7,3,4,6].
重复上述操作，直到根节点为5时，构建堆之后结束。[0,1,4,7,3,5,6].数组已堆化。
（2）：（1）一中已堆化的数组为最小堆，进行排序则将根节点0与数组最后一个数互换，[6,1,4,7,3,5,0],接着将除最后一数0以外的数组调整为堆，重复上述操作，每一次可将最小值至于该数组最后，可完成排序。在[6,1,4,7,3,5],对话后变成[1,3,4,7,6,5],—>[5,3,4,7,6,1]—>[3,5,4,7,6]—>[6,5,4,7,3]—>[4,5,6,7]—>[7,5,6,4]—>[5,7,6]—>[6,7,5]—>[7,6]—>[7];模拟了该堆化数组的排序过程。
加上每一次的最小值，即可完成整个排序[7,6,5,4,3,1,0]
总结：
堆排序理解起来比较困难，举例子相对好很多。
关于堆的插入，堆的删除，堆的构建，堆的排序更详细，更通俗易懂，请参看博客http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644。