树查找(一)二叉查找树
来源:互联网 发布:combox控件绑定数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 17:49
一直很想写一个关于树结构的专题,再一个就是很多初级点的码农会认为树结构无用论,其实归根到底还是不清楚树的实际用途。
一:场景:
1:现状
前几天我的一个大学同学负责的网站出现了严重的性能瓶颈,由于业务是写入和读取都是密集型,如果做缓存,时间间隔也只能在30s左
右,否则就会引起客户纠纷,所以同学也就没有做缓存,通过测试发现慢就慢在数据读取上面,总共需要10s,天啊...原来首页的加载关联
到了4张表,而且表数据中最多的在10w条以上,可以想象4张巨大表的关联,然后就是排序+范围查找等等相关的条件,让同学抓狂。
2:我个人的提供解决方案
① 读取问题
既然不能做缓存,那没办法,我们需要自己维护一套”内存数据库“,数据如何组织就靠我们的算法功底了,比如哈希适合等于性的查找,
树结构适合”范围查找“,lucene适合字符串的查找,我们在添加和更新的时候同时维护自己的内存数据库,最终杜绝表关联,老同学,还
是先应急,把常用的表灌倒内存,如果真想项目好的话,改架构吧...
② 添加问题
或许你的Add操作还没有达到瓶颈这一步,如果真的达到了那就看情况来进行”表切分“,”数据库切分“吧,让用户的Add或者Update
操作分流,虽然做起来很复杂,但是没办法,总比用户纠纷强吧,可对...
二:二叉查找树
正式切入主题,从上面的说明我们知道了二叉树非常适合于范围查找,关于树的基本定义,这里我就默认大家都知道,我就直接从
查找树说起了。
1:定义
查找树的定义非常简单,一句话就是左孩子比父节点小,右孩子比父节点大,还有一个特性就是”中序遍历“可以让结点有序。
2:树节点
为了具有通用性,我们定义成泛型模板,在每个结点中增加一个”数据附加域”。
1 /// <summary> 2 /// 二叉树节点 3 /// </summary> 4 /// <typeparam name="K"></typeparam> 5 /// <typeparam name="V"></typeparam> 6 public class BinaryNode<K, V> 7 { 8 /// <summary> 9 /// 节点元素10 /// </summary>11 public K key;12 13 /// <summary>14 /// 节点中的附加值15 /// </summary>16 public HashSet<V> attach = new HashSet<V>();17 18 /// <summary>19 /// 左节点20 /// </summary>21 public BinaryNode<K, V> left;22 23 /// <summary>24 /// 右节点25 /// </summary>26 public BinaryNode<K, V> right;27 28 public BinaryNode() { }29 30 public BinaryNode(K key, V value, BinaryNode<K, V> left, BinaryNode<K, V> right)31 {32 //KV键值对33 this.key = key;34 this.attach.Add(value);35 36 this.left = left;37 this.right = right;38 }39 }
3:添加
根据查找树的性质我们可以很简单的写出Add的代码,一个一个的比呗,最终形成的效果图如下
这里存在一个“重复节点”的问题,比如说我在最后的树中再插入一个元素为15的结点,那么此时该怎么办,一般情况下,我们最好
不要在树中再追加一个重复结点,而是在“重复节点"的附加域中进行”+1“操作。
1 #region 添加操作 2 /// <summary> 3 /// 添加操作 4 /// </summary> 5 /// <param name="key"></param> 6 /// <param name="value"></param> 7 public void Add(K key, V value) 8 { 9 node = Add(key, value, node);10 }11 #endregion12 13 #region 添加操作14 /// <summary>15 /// 添加操作16 /// </summary>17 /// <param name="key"></param>18 /// <param name="value"></param>19 /// <param name="tree"></param>20 /// <returns></returns>21 public BinaryNode<K, V> Add(K key, V value, BinaryNode<K, V> tree)22 {23 if (tree == null)24 tree = new BinaryNode<K, V>(key, value, null, null);25 26 //左子树27 if (key.CompareTo(tree.key) < 0)28 tree.left = Add(key, value, tree.left);29 30 //右子树31 if (key.CompareTo(tree.key) > 0)32 tree.right = Add(key, value, tree.right);33 34 //将value追加到附加值中(也可对应重复元素)35 if (key.CompareTo(tree.key) == 0)36 tree.attach.Add(value);37 38 return tree;39 }40 #endregion
4:范围查找
这个才是我们使用二叉树的最终目的,既然是范围查找,我们就知道了一个”min“和”max“,其实实现起来也很简单,
第一步:我们要在树中找到min元素,当然min元素可能不存在,但是我们可以找到min的上界,耗费时间为O(logn)。
第二步:从min开始我们中序遍历寻找max的下界。耗费时间为m。m也就是匹配到的个数。
最后时间复杂度为M+logN,要知道普通的查找需要O(N)的时间,比如在21亿的数据规模下,匹配的元素可能有30个,那么最后
的结果也就是秒杀和几个小时甚至几天的巨大差异,后面我会做实验说明。
1 #region 树的指定范围查找 2 /// <summary> 3 /// 树的指定范围查找 4 /// </summary> 5 /// <param name="min"></param> 6 /// <param name="max"></param> 7 /// <returns></returns> 8 public HashSet<V> SearchRange(K min, K max) 9 {10 HashSet<V> hashSet = new HashSet<V>();11 12 hashSet = SearchRange(min, max, hashSet, node);13 14 return hashSet;15 }16 #endregion17 18 #region 树的指定范围查找19 /// <summary>20 /// 树的指定范围查找21 /// </summary>22 /// <param name="range1"></param>23 /// <param name="range2"></param>24 /// <param name="tree"></param>25 /// <returns></returns>26 public HashSet<V> SearchRange(K min, K max, HashSet<V> hashSet, BinaryNode<K, V> tree)27 {28 if (tree == null)29 return hashSet;30 31 //遍历左子树(寻找下界)32 if (min.CompareTo(tree.key) < 0)33 SearchRange(min, max, hashSet, tree.left);34 35 //当前节点是否在选定范围内36 if (min.CompareTo(tree.key) <= 0 && max.CompareTo(tree.key) >= 0)37 {38 //等于这种情况39 foreach (var item in tree.attach)40 hashSet.Add(item);41 }42 43 //遍历右子树(两种情况:①:找min的下限 ②:必须在Max范围之内)44 if (min.CompareTo(tree.key) > 0 || max.CompareTo(tree.key) > 0)45 SearchRange(min, max, hashSet, tree.right);46 47 return hashSet;48 }49 #endregion
5:删除
对于树来说,删除是最复杂的,主要考虑两种情况。
<1>单孩子的情况
这个比较简单,如果删除的节点有左孩子那就把左孩子顶上去,如果有右孩子就把右孩子顶上去,然后打完收工。
<2>左右都有孩子的情况。
首先可以这么想象,如果我们要删除一个数组的元素,那么我们在删除后会将其后面的一个元素顶到被删除的位置,如图
那么二叉树操作同样也是一样,我们根据”中序遍历“找到要删除结点的后一个结点,然后顶上去就行了,原理跟"数组”一样一样的。
同样这里也有一个注意的地方,在Add操作时,我们将重复元素的值追加到了“附加域”,那么在删除的时候,就可以先判断是
不是要“-1”操作而不是真正的删除节点,其实这里也就是“懒删除”,很有意思。
1 #region 删除当前树中的节点 2 /// <summary> 3 /// 删除当前树中的节点 4 /// </summary> 5 /// <param name="key"></param> 6 /// <returns></returns> 7 public void Remove(K key, V value) 8 { 9 node = Remove(key, value, node);10 }11 #endregion12 13 #region 删除当前树中的节点14 /// <summary>15 /// 删除当前树中的节点16 /// </summary>17 /// <param name="key"></param>18 /// <param name="tree"></param>19 /// <returns></returns>20 public BinaryNode<K, V> Remove(K key, V value, BinaryNode<K, V> tree)21 {22 if (tree == null)23 return null;24 25 //左子树26 if (key.CompareTo(tree.key) < 0)27 tree.left = Remove(key, value, tree.left);28 29 //右子树30 if (key.CompareTo(tree.key) > 0)31 tree.right = Remove(key, value, tree.right);32 33 /*相等的情况*/34 if (key.CompareTo(tree.key) == 0)35 {36 //判断里面的HashSet是否有多值37 if (tree.attach.Count > 1)38 {39 //实现惰性删除40 tree.attach.Remove(value);41 }42 else43 {44 //有两个孩子的情况45 if (tree.left != null && tree.right != null)46 {47 //根据二叉树的中顺遍历,需要找到”有子树“的最小节点48 tree.key = FindMin(tree.right).key;49 50 //删除右子树的指定元素51 tree.right = Remove(key, value, tree.right);52 }53 else54 {55 //单个孩子的情况56 tree = tree.left == null ? tree.right : tree.left;57 }58 }59 }60 61 return tree;62 }63 #endregion
三:测试
假如现在我们有一张User表,我要查询"2012/7/30 4:30:00"到"2012/7/30 4:40:00"这个时间段登陆的用户,我在txt中生成一个
33w的userid和time的数据,看看在33w的情况下读取效率如何...
比普通的dictionary效率还仅仅是快11倍,从数量级来说还不是非常明显,为什么说不是非常明显,这是因为普通的查找树的时间复杂度
不是严格的log(N),在最坏的情况下会出现“链表”的形式,复杂度退化到O(N),比如下图。
不过总会有解决办法的,下一篇我们继续聊如何旋转,保持最坏复杂度在O(logN)。
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