查找（三）：二叉查找树

大家是否感觉到，树在数据结构中大行其道，什么领域都要沾一沾，碰一碰。

就拿我们前几天学过的排序就用到了堆和今天讲的”二叉排序树“，所以偏激的说，掌握的树你就是牛人了。

今天就聊聊这个”五大经典查找“中的最后一个”二叉排序树“。

1. 概念:

     <1> 其实很简单，若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小。

                             若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大。

     <2> 如图就是一个”二叉排序树“，然后对照概念一比较比较。

             

        

2.实际操作：

    我们都知道，对一个东西进行操作，无非就是增删查改，接下来我们就聊聊其中的基本操作。

    <1> 插入：相信大家对“排序树”的概念都清楚了吧，那么插入的原理就很简单了。

                    比如说我们插入一个20到这棵树中。

                                 首先：20跟50比，发现20是老小，不得已，得要归结到50的左子树中去比较。

                                 然后：20跟30比，发现20还是老小。

                              再然后：20跟10比，发现自己是老大，随即插入到10的右子树中。

                                 最后： 效果呈现图如下：

              

              

    <2>查找：相信懂得了插入，查找就跟容易理解了。

                    就拿上面一幅图来说，比如我想找到节点10.

                                     首先：10跟50比，发现10是老小，则在50的左子树中找。

                                     然后：10跟30比，发现还是老小，则在30的左子树中找。

                                  再然后:  10跟10比，发现一样，然后就返回找到的信号。

               

     <3>删除：删除节点在树中还是比较麻烦的，主要有三种情况。

                   《1》 删除的是“叶节点20“，这种情况还是比较简单的，删除20不会破坏树的结构。如图：

                   

                     

                   《2》删除”单孩子节点90“，这个情况相比第一种要麻烦一点点，需要把他的孩子顶上去。

                   

                      

                   《3》删除“左右孩子都有的节点50”，这个让我在代码编写上纠结了好长时间，问题很直白，

                           我把50删掉了，谁顶上去了问题，是左孩子呢？还是右孩子呢？还是另有蹊跷？这里我就

                           坦白吧，不知道大家可否知道“二叉树”的中序遍历，不过这个我会在后面讲的，现在可以当

                          公式记住吧，就是找到右节点的左子树最左孩子。

                          比如：首先 找到50的右孩子70。

                                  然后  找到70的最左孩子，发现没有，则返回自己。

                                  最后  原始图和最终图如下。

3.说了这么多，上代码说话。

  1 using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.Linq;  4 using System.Text;  5 using System.Diagnostics;  6   7 namespace TreeSearch  8 {  9     class Program 10     { 11         static void Main(string[] args) 12         { 13             List<int> list = new List<int>() { 50, 30, 70, 10, 40, 90, 80 }; 14  15             //创建二叉遍历树 16             BSTree bsTree = CreateBST(list); 17  18             Console.Write("中序遍历的原始数据："); 19  20             //中序遍历 21             LDR_BST(bsTree); 22  23             Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n"); 24  25             //查找一个节点 26             Console.WriteLine("\n10在二叉树中是否包含：" + SearchBST(bsTree, 10)); 27  28             Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n"); 29  30             bool isExcute = false; 31  32             //插入一个节点 33             InsertBST(bsTree, 20, ref isExcute); 34  35             Console.WriteLine("\n20插入到二叉树，中序遍历后："); 36  37             //中序遍历 38             LDR_BST(bsTree); 39  40             Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n"); 41  42             Console.Write("删除叶子节点 20， \n中序遍历后："); 43  44             //删除一个节点(叶子节点) 45             DeleteBST(ref bsTree, 20); 46  47             //再次中序遍历 48             LDR_BST(bsTree); 49  50             Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n"); 51  52             Console.WriteLine("删除单孩子节点 90， \n中序遍历后："); 53  54             //删除单孩子节点 55             DeleteBST(ref bsTree, 90); 56  57             //再次中序遍历 58             LDR_BST(bsTree); 59  60             Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n"); 61  62             Console.WriteLine("删除根节点 50， \n中序遍历后："); 63             //删除根节点 64             DeleteBST(ref bsTree, 50); 65  66             LDR_BST(bsTree); 67  68         } 69  70         ///<summary> 71 /// 定义一个二叉排序树结构 72 ///</summary> 73         public class BSTree 74         { 75             public int data; 76             public BSTree left; 77             public BSTree right; 78         } 79  80         ///<summary> 81 /// 二叉排序树的插入操作 82 ///</summary> 83 ///<param name="bsTree">排序树</param> 84 ///<param name="key">插入数</param> 85 ///<param name="isExcute">是否执行了if语句</param> 86         static void InsertBST(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute) 87         { 88             if (bsTree == null) 89                 return; 90  91             //如果父节点大于key，则遍历左子树 92             if (bsTree.data > key) 93                 InsertBST(bsTree.left, key, ref isExcute); 94             else 95                 InsertBST(bsTree.right, key, ref isExcute); 96  97             if (!isExcute) 98             { 99                 //构建当前节点100                 BSTree current = new BSTree()101                   {102                       data = key,103                       left = null,104                       right = null105                   };106 107                 //插入到父节点的当前元素108                 if (bsTree.data > key)109                     bsTree.left = current;110                 else111                     bsTree.right = current;112 113                 isExcute = true;114             }115 116         }117 118         ///<summary>119 /// 创建二叉排序树120 ///</summary>121 ///<param name="list"></param>122         static BSTree CreateBST(List<int> list)123         {124             //构建BST中的根节点125             BSTree bsTree = new BSTree()126             {127                 data = list[0],128                 left = null,129                 right = null130             };131 132             for (int i = 1; i < list.Count; i++)133             {134                 bool isExcute = false;135                 InsertBST(bsTree, list[i], ref isExcute);136             }137             return bsTree;138         }139 140         ///<summary>141 /// 在排序二叉树中搜索指定节点142 ///</summary>143 ///<param name="bsTree"></param>144 ///<param name="key"></param>145 ///<returns></returns>146         static bool SearchBST(BSTree bsTree, int key)147         {148             //如果bsTree为空，说明已经遍历到头了149             if (bsTree == null)150                 return false;151 152             if (bsTree.data == key)153                 return true;154 155             if (bsTree.data > key)156                 return SearchBST(bsTree.left, key);157             else158                 return SearchBST(bsTree.right, key);159         }160 161         ///<summary>162 /// 中序遍历二叉排序树163 ///</summary>164 ///<param name="bsTree"></param>165 ///<returns></returns>166         static void LDR_BST(BSTree bsTree)167         {168             if (bsTree != null)169             {170                 //遍历左子树171                 LDR_BST(bsTree.left);172 173                 //输入节点数据174                 Console.Write(bsTree.data + "");175 176                 //遍历右子树177                 LDR_BST(bsTree.right);178             }179         }180 181         ///<summary>182 /// 删除二叉排序树中指定key节点183 ///</summary>184 ///<param name="bsTree"></param>185 ///<param name="key"></param>186         static void DeleteBST(ref BSTree bsTree, int key)187         {188             if (bsTree == null)189                 return;190 191             if (bsTree.data == key)192             {193                 //第一种情况：叶子节点194                 if (bsTree.left == null && bsTree.right == null)195                 {196                     bsTree = null;197                     return;198                 }199                 //第二种情况：左子树不为空200                 if (bsTree.left != null && bsTree.right == null)201                 {202                     bsTree = bsTree.left;203                     return;204                 }205                 //第三种情况，右子树不为空206                 if (bsTree.left == null && bsTree.right != null)207                 {208                     bsTree = bsTree.right;209                     return;210                 }211                 //第四种情况，左右子树都不为空212                 if (bsTree.left != null && bsTree.right != null)213                 {214                     var node = bsTree.right;215 216                     //找到右子树中的最左节点217                     while (node.left != null)218                     {219                         //遍历它的左子树220                         node = node.left;221                     }222 223                     //交换左右孩子224                     node.left = bsTree.left;225 226                     //判断是真正的叶子节点还是空左孩子的父节点227                     if (node.right == null)228                     {229                         //删除掉右子树最左节点230                         DeleteBST(ref bsTree, node.data);231 232                         node.right = bsTree.right;233                     }234                     //重新赋值一下235                     bsTree = node;236 237                 }238             }239 240             if (bsTree.data > key)241             {242                 DeleteBST(ref bsTree.left, key);243             }244             else245             {246                 DeleteBST(ref bsTree.right, key);247             }248         }249     }250 }

运行结果：

值的注意的是：二叉排序树同样采用“空间换时间”的做法。

突然发现，二叉排序树的中序遍历同样可以排序数组，呵呵，不错！

PS:  插入操作：O(LogN)。

       删除操作：O(LogN)。

       查找操作：O(LogN）。