hdu 5226 Tom and matrix

hdu 5226 Tom and matrix

题意：
Tom放学回家的路上，看到天空中出现一个矩阵。Tom发现，如果矩阵的行、列从0开始标号，第i行第j列的数记为a[i][j]，那么a[i][j]=C(i,j)
如果i < j，那么a[i][j]=0
Tom突发奇想，想求一个矩形范围((x1,y1),(x2,y2))内所有数的和。Tom急着回家，当然不会自己算，所以就把任务交给你了。
因为数可能很大，答案对一个质数p取模。

限制：
0 <= x1 <= x2 <=1e5
0 <= y1 <= y2 <=1e5
2 <= p <= 1e9

思路：
sigma(i=a~b,C(i,k)) = C(b+1,k+1) - C(a,k+1)
还有注意模的时候注意要消除除数要与p消除公因子，再计算。也可以用lucas定理。

/*hdu 5226 Tom and matrix  题意：  Tom放学回家的路上，看到天空中出现一个矩阵。Tom发现，如果矩阵的行、列从0开始标号，第i行第j列的数记为a[i][j]，那么a[i][j]=C(i,j)  如果i < j，那么a[i][j]=0  Tom突发奇想，想求一个矩形范围((x1,y1),(x2,y2))内所有数的和。Tom急着回家，当然不会自己算，所以就把任务交给你了。  因为数可能很大，答案对一个质数p取模。  限制：  0 <= x1 <= x2 <=1e5  0 <= y1 <= y2 <=1e5  2 <= p <= 1e9  思路：  sigma(i=a~b,C(i,k)) = C(b+1,k+1) - C(a,k+1)  还有注意模的时候注意要消除除数要与p消除公因子，再计算。也可以用lucas定理。 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define LL __int64const int N=1e5+5;LL f[N],ny[N];int cnt[N];LL inv(LL a,LL m){LL p=1,q=0,b=m,c,d;while(b>0){c=a/b;d=a; a=b; b=d%b;d=p; p=q; q=d-c*q;}return p<0?p+m:p;}void predo(int n,int MOD){f[0]=1;ny[0]=inv(1,MOD);for(int i=1;i<=n;++i){int tmp=i;while(tmp%MOD==0) tmp/=MOD;f[i]=f[i-1]*tmp%MOD;ny[i]=inv(f[i],MOD);}memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i=2;i<=n;++i)for(int j=i/MOD;j>0;j/=MOD)cnt[i]+=j;}LL C(int n,int k,int MOD){if(k>n) return 0;int num=cnt[n]-cnt[k]-cnt[n-k];if(num) return 0;return f[n]*ny[k]%MOD*ny[n-k]%MOD;}LL cal(int l,int r,int k,int MOD){if(l>r) return 0;return (C(r+1,k+1,MOD)-C(l,k+1,MOD)+MOD)%MOD;}void gao(int x1,int y1,int x2,int y2,int MOD){LL ans=0;for(int i=y1;i<=y2;++i){int l=max(i,x1);int r=x2;//cout<<l<<' '<<r<<' '<<i<<' ';ans=(ans+cal(l,r,i,MOD))%MOD;//cout<<ans<<endl;}printf("%I64d\n",ans);}int main(){int x1,y1,x2,y2,p;while(scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&p)!=EOF){predo(max(x2,y2)+2,p);gao(x1,y1,x2,y2,p);}return 0;}