hdu5226 Tom and matrix 公式，Lucas

来源：互联网发布：六轴机器人怎么编程编辑：程序博客网时间：2024/06/08 16:05

题意：给定x1,y1,x2,y2,求和C(i,j)，(x1<=i<=x2,y1<=j<=y2)，结果%p。

分析：因为 $\sum_{i=a}^{b}C_{i}^{k}=C_{b+1}^{k+1}-C_{a}^{k+1}$ 所以求同一列的数的和可以变成求两个组合数的差。由于p可能很小，当除数为p的倍数时就为0了，直接乘逆元会出问题，利用Lucas。

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iomanip>#include<map>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>#define inf 1000000000#define pi acos(-1.0)#define eps 1e-8#define seed 131using namespace std;typedef pair<int,int> pii;typedef unsigned long long ull;typedef long long ll;const int maxn=100005;ll p;ll jiech[100005];ll inv[100005];ll powMod(ll a,ll b){    if(b==0)        return 1;    ll ans=powMod(a,b/2);    ans=ans*ans%p;    if(b&1)        ans=ans*a%p;    return ans;}ll C(int a,int b){    if(a<b)        return 0;    ll u=jiech[a]*inv[b]%p*inv[a-b]%p;    return u;}ll Lucas(int a,int b){    if(a<b)        return 0;    if(b==0)        return 1;    ll ret=C(a%p,b%p)*Lucas(a/p,b/p)%p;    return ret;}int main(){    int x1,y1,x2,y2;    while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>p)    {        jiech[0]=1;        inv[0]=1;        for(int i=1;i<=min((int)p-1,x2+1);i++)        {            jiech[i]=jiech[i-1]*i%p;        }        int tt=min((int)p-1,x2+1);        inv[tt]=powMod(jiech[tt],p-2);        for(int i=tt-1;i>=0;i--)            inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%p;        ll ans=0;        for(int i=y1+1;i<=y2+1;i++)        {            ans=(ans+Lucas(x2+1,i))%p;            ans=(ans-Lucas(x1,i)+p)%p;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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