LeetCode【4】. Median of Two Sorted Arrays --思路图解与java的不同方法实现

Median of Two Sorted Arrays

       这道题确实有点难，想挺久，看别人答案也是不能一下子就明白。题目难度为Hard，原题如下：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

      给定两个已排序的数组，求两个数组整体的中位数。时间复杂度要求为O(log (m+n))。

一、思路：

       将本体求中位数的要求调整为将两个数组整体合并排序后求其第k个数。下面用一个例子来说明：

图一、例子示意图

      A班和B班的同学人数分别为aEnd与bEnd，有天体育老师说要找他们中间第k矮的同学，于是先将两班的同学按从小到大的顺序站成两队。假设k是为13。那此时A班派出第x矮的同学，B班派出第y矮的同学来比较（注意：此时x+y<=k）。

      若x为6，y为7。如果A的第6位同学比B的第7位同学还要矮，那如果两班整体排序，那A班的6位同学一定是要站在B班的第7位前面，最多A班第6位就站在B班第7位的前一位，最多就整体排第12，怎么都轮不到他排第k=13个。于是可以把A班前6位丢掉，在剩下的两个队列里面找。但是就不再是找第k个，而是找第k-x个了。因为x做了基数被丢掉了。

      当然，上述例子，只要（x+y)<=k的情况，x与y只要是为非负的，那都可以。只是为了效率，一般去x=y=(k/2)。而当某一队被丢到剩下人很少或者没人了，那这个取值就要根据具体情况来取值。

二、java 程序：

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int m = nums1.length;        int n = nums2.length;        int k = m + n;                if((k&1)==1)        {            return find(nums1, 0, m, nums2, 0, n, k/2+1);        }else            return (find(nums1, 0, m, nums2, 0, n, k/2)+find(nums1, 0, m, nums2, 0, n, k/2+1))/2;    }    //递归算法，不断缩小两个数组的范围，同时k的值也相对两个搜索区间上限起始点而改变    public double find(int[] A, int aStart, int aEnd, int[] B, int bStart, int bEnd,int kth)    {    //1. 统一将长度短的放置于find函数参数的前面项        if(aEnd>bEnd)             return find(B, bStart, bEnd, A, aStart, aEnd, kth);            //2. 长度短的为空，则答案等同于求另外一个数组的中位数        if(aEnd<=0)             return B[bStart + kth -1];            //3. 递归到终点，两个数组的aStart和bStart已经到了中位数的位置        if(kth==1)            return min(A[aStart],B[bStart]);                int pa = min(kth/2,aEnd), pb = kth-pa;                if(A[aStart + pa-1]< B[bStart +pb -1])            return find(A, aStart+pa, aEnd-pa, B, bStart, bEnd, kth-pa );        else            return find(A, aStart, aEnd, B, bStart + pb, bEnd - pb,kth-pb);                    }    public int min(int a, int b)    {        return a>b?b:a;    }}

参考：LeetCode – Median of Two Sorted Arrays Java

                  Median of Two Sorted Arrays （JAVA）