ZOJ 3647(格点上的三角形数目)

这道题目说起来真的是忧伤啊，比赛一开始的时候就开始做做了一场也没有做出来～。

题目链接： http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3647

题意： 就是在格点网络上数三角形。

思路：  思路就是先做一个C(3, n*m) 然再把三点共线的情况全部减掉。

关键就是如果找三点共线的情况， 最常规的思路是枚举矩形（也就是枚举三点中的两个点），然后找去对角线上有几个点（枚举第三个点），再来判这个小矩形在整个大矩形中最多出现多少次。

code：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof x)using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1005;int n, m;int gcd(int a, int b){    int mid;    while(b != 0)    {        mid = a;        a = b;        b = mid % b;    }    return a;}LL cal(int _n){    if (_n < 3) return 0;    return (LL)_n * (_n - 1) * (_n - 2) / 6;}int main(){    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)    {        LL ans = cal((n + 1) * (m + 1)) - cal(n + 1) * (m + 1) - cal(m + 1) * (n + 1);        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 1; j <= m; j++)            {                ans -= (LL)(gcd(i, j) - 1) * (n - i + 1) * (m - j + 1) * 2;            }        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

还有一种思路就是dp

dp[n][m] 表示n*m的矩形里面的三角形的个数，然后用容斥定理找其与dp[n-1][m] dp[n][m-1] dp[n-1][m-1] 之间的关系，具体的我还没有去写，找时间补上。