USACO：2.2.1 Preface Numbering 序言页码

一、题目描述

★Preface Numbering 序言页码

一类书的序言是以罗马数字标页码的.传统罗马数字用单个字母表示特定的数值,一下是标准数字
表:
I 1 L 50 M 1000
V 5 C 100
X 10 D 500
最多3 个可以表示为10n 的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起,表示它们的和:
III=3
CCC=300
可表示为5x10n 的字符(V,L,D)从不连续出现.
除了下一个规则,一般来说,字符以递减的顺序接连出现:
CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268
有时,一个可表示为10^n 的数出现在一个比它大的数前(I 在V 或X 前面,X 在L 或C 前面,等等).
在这种情况下,数值等于后面的那个数减去前面的那个数:
IV = 4
IX = 9
XL = 40
像XD, IC, 和XM 这样的表达是非法的,因为前面的数比后面的数小太多.对于XD(490 的错误表达),
可以写成 CDXC; 对于IC(99 的错误表达),可以写成XCIX; 对于XM(990 的错误表达),可以写成
CMXC.
给定N(1 <= N < 3,500), 序言的页码数,请统计在第1 页到第N 也中,有几个I 出现,几个V 出现,
等等 (从小到大的顺序).不要输出并没有出现过的字符.
比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7 个I 出现,2 个V 出现.
PROGRAM NAME: preface
INPUT FORMAT
一个整数N.
SAMPLE INPUT(preface.in)
5
OUTPUT FORMAT
每行一个字符和一个数字k,表示这个字符出现了k 次.字符必须按数字表中的递增顺序输出.
SAMPLE OUTPUT(preface.out)
I 7
V 2

二、解题思路

首先我们都能想到的就是枚举，枚举一般来说比较简单，思路清晰。没有什么复杂的算法和数据结构。

我们仔细分析题目，发现如下规律：（分析找规律的建模过程很重要！）

标准数字表：

I   1     L   50   M  1000
V   5     C  100
X  10     D  500 

可建一个表存储，ch[8]={'I','V','X','L','C','D','M'}

分析得出，对应个、十、百和千位的数字表
('','I','II','III','IV','V','VI','VII','VIII','IX'),//个位，0,1,2，...，9
('','X','XX','XXX','XL','L','LX','LXX','LXXX','XC'),//十
('','C','CC','CCC','CD','D','DC','DCC','DCCC','CM'),//百
('','M','MM','MMM','','','','','',''));//千

通过查看上表，排列相当有规律。从个位到千位，不仅形式没变，而且字符变化是标准数字表中字符位置的相同偏移递增。因此，我们可以利用这个特征来简化枚举的操作，对每个数字从个位到千位，通过字符偏移量进行查表，逐位进行字符计数。

我的程序实现如下：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace  std;int N;int vis[7];char c[8]={'I','V','X','L','C','D','M'};// I   1     L   50   M  1000// V   5     C  100// X  10     D  500 // ('','I','II','III','IV','V','VI','VII','VIII','IX'),//个// ('','X','XX','XXX','XL','L','LX','LXX','LXXX','XC'),//十// ('','C','CC','CCC','CD','D','DC','DCC','DCCC','CM'),//百// ('','M','MM','MMM','','','','','',''));//千void cnt(int x,int digit){//个位//if(digit==1){int var;var=2*(digit-1);//对应个、十、百和千数位的数字表相对位移if (1<=x&&x<=3){vis[0+var]=vis[0+var]+x;}else if(x==4){vis[0+var]=vis[0+var]+1;vis[1+var]=vis[1+var]+1;}else if(x==5){vis[1+var]=vis[1+var]+1;}else if (6<=x&&x<=8){vis[0+var]=vis[0+var]+x-5;vis[1+var]=vis[1+var]+1;}else if (x==9){vis[0+var]=vis[0+var]+1;vis[2+var]=vis[2+var]+1;}}void dfs(int N,int digit){    int num=N%10;if (num!=0){ //&& (num%10)!=0cnt (num,digit);}if(N/10!=0){         N=N/10;dfs(N,digit+1);   }}int main(){freopen("preface.in","r",stdin);freopen("preface.out","w",stdout)p;int i;    cin>>N;    for(i=0;i<=N;i++)        dfs(i,1);for (i=0;i<7;i++){if (vis[i]!=0)cout<<c[i]<<" "<<vis[i]<<endl;}return 0;}//USACO参考答案// We use a lookup table called "encode" to encode each digit, translating from the letters // for the ones place to the letters for the place that we care about. // The "romandigit" function takes care of each digit, and the "roman" function strings them all together./*PROG: prefaceID: rsc001*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <assert.h>static char *encode[] = {   //编码，指针字符数组，已初始化"", "I", "II", "III", "IV","V", "VI", "VII", "VIII", "IX",};char*romandigit(int d, char *ivx) //返还字符指针，指向一个字符{char *s, *p;static char str[10];for(s=encode[d%10], p=str; *s; s++, p++) {switch(*s){case 'I':*p = ivx[0];break;case 'V':*p = ivx[1];break;case 'X':*p = ivx[2];break;}}*p = '\0';return str;}char*roman(int n){static char buf[20];strcpy(buf, "");strcat(buf, romandigit(n/1000, "M"));//拼接1000strcat(buf, romandigit(n/100,  "CDM"));strcat(buf, romandigit(n/10,   "XLC"));strcat(buf, romandigit(n,      "IVX"));return buf;}voidmain(void){FILE *fin, *fout;int i, n;char *s;int count[256];fin = fopen("preface.in", "r");fout = fopen("preface.out", "w");assert(fin != NULL && fout != NULL);fscanf(fin, "%d", &n);for(s="IVXLCDM"; *s; s++)//字符指针，指向字符串首地址，比较巧妙count[*s] = 0; //将字符的ascii值为索引的位置初始化为0 for(i=1; i<=n; i++)for(s=roman(i); *s; s++)count[*s]++;for(s="IVXLCDM"; *s; s++)if(count[*s])fprintf(fout, "%c %d\n", *s, count[*s]);exit(0);}

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