数据结构与算法分析-排序

作者：xiabodan 出处：http://blog.csdn.net/xiabodan 

排序算法(Sorting Algorithm)是计算机算法的一个组成部分。也是程序=算法+数据结构中的一部分（算法）。

实验平台：raspberry 2 B + Ubuntu Mate 

插入排序

外循环i由1到N-1，内循环由j由i到1，每次内循环都将A【j】插入到序列A【0】-A【i】的正确位置，这样就保证了每次外循环之后序列A【0】-A【i】都是已经排好序的，外循环仅仅是将自己插入在A【0】-A【i】之间，且不影响原来的序列正确性。和冒泡算法一样都要经过O(N^2)次比较和交换，如下图

//插入排序//stable//O(N^2) comparisons and swaps//Adaptive: O(n) time when nearly sorted//Very low overheadvoid insertion(elementtype A[],int n){int p = 0 ;int j = 0 ;for(p=1;p<n;p++ ){elementtype tem = A[p] ; for(j=p;j>0&&A[j-1]>tem;j--){ A[j] = A[j-1];}A[j] = tem;}}

希尔排序

希尔排序有时可以成为增量缩小排序，选择一个大小为hk的区间，对相隔hk个元素进行插入排序，逐渐减小hk区间，直至hk变为1

//希尔排序//O(N^3/2)   unstable//Adaptive: O(N.lg(N)) time when nearly sorted//Very low overheadvoid shell(elementtype A[],int n){int i,j,inc;elementtype tem;for(inc=N/2;inc>0;inc /=2){for(i=inc;i<N;i++){tem = A[i];for(j=i;j>=inc;j-=inc){if(tem<A[j-inc])A[j] = A[j-inc];elsebreak;}A[j] = tem;}}}

冒泡排序

冒泡排序比较暴力，外循环i从A【0】-A【N-1】，内循环从A【N-1】-A【i】，同时内循环从末尾开始一直向i靠近，并找出其中最小的元素冒出来到A【i+1】，故称为冒泡排序，十分暴力，但很稳定，需要1+2+3+4+.......+N = N*(N+1) = O(N^2)次比较和交换，效率很低。但是当某次内循环检测到没有发生交换后，说明A【N-1】-A【i】都是按照顺序排列的，不需要排序了。因此如果当给定数据是已经接近排序好的时候，冒泡算法时间复杂度仅为O（N）。

//冒泡排序//O(N^2)   stable//Adaptive: O(N) time when nearly sorted//Very low overheadvoid bubble(elementtype A[],int n){int flag = 1;int i,j;for(i=0;i<n;i++){flag = 0;for(j=n-1;j>i;j--){if(A[j]<A[j-1]){flag = 1;swap(A+j,A+j-1 );}}if(flag == 0) break;}}

选择排序

选择排序，外循环i从A【0】-A【N-1】，内循环从A【i+1】-A【N-1】，内循环负责找出A【i+1】-A【N-1】中比A【i】小的元素，并用一个k去标记它的位置，在内循环结束的时候将A【i】与A【k】互换，那么A【i+1】-A【N-1】中比A【i】小的元素A【k】就被放在了A【i】这个位置。也就是选择一个最小的放在A【i】这个位置。选择排序的比较次数是O（N^2），但是交换次数却只有O（N）。因为内循环每次仅仅是标记最小元素，并没有实时的去交换元素。

//选择排序//Not stable//O(1) extra space//Θ(n2) comparisons//Θ(n) swaps//Not adaptivevoid selection(elementtype A[],int n){int i,j;int k;for(i=0;i<n;i++){k = i;for(j=i+1;j<n;j++){if(A[j]<A[k]){k = j;}}swap(A+i,A+k);}}

快速排序

快速排序是一个典型的分治策略，就是将很大的集合A划分为很小的模块，逐一处理。首先需要选择一个枢纽元素pivot，然后将整个集合A分为两半，一办是都比pivot小的元素，集合Al放在左边；一组是比pivot大的元素都放在右边，叫做集合Ar。然后再对左右边的子集Al与Ar分别采取同样的方法递归，直至集合Al和Ar都只有一个元素，在实际应用中，一般不会让Al和Ar都递归到1个元素，一种要的方法是当Al和Ar小于10（阈值CUT）后，就不在采用快排算法，而是换为插入排序算法效率更高，由于本文测试中不利于大数据的排序，所以仅仅将阈值CUT设置为10。见下图

另外一个问题是枢纽元素pivot的选择，选择枢纽元素pivot的方法有很多，一种常用的就是三数中值算法。也就是选取集合A首尾以及中位元素，然后选取这三个数的中位数作为枢纽元素pivot。

//快速排序//not Stable//O(lg(n)) extra space (see discussion)//O(n2) time, but typically O(n·lg(n)) time//Not adaptive#define CUT 3elementtype median3(elementtype A[],int left ,int right){int center = (left +right) / 2;if(A[left]>A[center])swap(&A[left],&A[center]);if(A[left]>A[right])swap(&A[left],&A[right]);if(A[center]>A[right])swap(&A[center],&A[right]);swap(&A[center],&A[right-1]);return A[right-1];}void Qsort(elementtype A[],int left, int right){int i,j;elementtype pivot;if(left + CUT<= right){pivot = median3(A,left,right); //select middle element as pivoti = left;j = right-1;for(;;){while(A[++i]<pivot){}while(A[--j]>pivot){}if(i<j)swap(&A[i],&A[j]);elsebreak;}swap(&A[i],&A[right-1]);Qsort(A,left,i-1);Qsort(A,i+1,right);}elseinsertion(A+left,right-left+1);}void quick1(elementtype A[],int n){Qsort(A,0,n-1);}

归并排序

归并排序的思想也是（divide-and-conquer）分治策略，将集合A递归均分，直至没组只剩下一个元素时，在开始组合，组合原理如下图很形象，就不多解释。更多关于归并算法可以参见博客http://geeksquiz.com/merge-sort/

//归并排序//Stable//(n) extra space for arrays (as shown)//(lg(n)) extra space for linked lists//(n·lg(n)) time//Not adaptive//Does not require random access to datavoid Merge(elementtype A[],elementtype TA[],int lpos,int rpos,int rightend){int leftend = rpos-1;int numelement = rightend -lpos + 1;int tpos = lpos;while(lpos<=leftend && rpos<=rightend)if(A[lpos] <= A[rpos])TA[tpos++] = A[lpos++];elseTA[tpos++] = A[rpos++];while(lpos<=leftend)TA[tpos++] = A[lpos++];while(rpos<=rightend)TA[tpos++] = A[rpos++];int i = 0;for(i=0;i<numelement;i++,rightend--){A[rightend] = TA[rightend];}}void MSort(elementtype A[],elementtype TA,int left,int right){int center ;if(left < right){center = (left+right)/2;MSort(A,TA,left,center);MSort(A,TA,center+1;right);Merge(A,TA,left,center+1,right);}}void mergesort(elementtype A[],int n){elementtype *TA;TA = (elementtype*)malloc(sizeof(elementtype)); //just malloc once if(NULL != TA){MSort(A,TA,0,n-1);free(TA);}elseprintf("error: TA can't be empty!\n");}

头文件中包含其他的一个变量和打印、交换函数

typedef   int elementtype;#define N 10

//other function used for debugvoid print(elementtype A[],int n)  {int i = 0;printf("after sorting\n");for(i=0;i<n;i++){printf(" %d \n",A[i]);}}

void swap(elementtype *a,elementtype *b){elementtype tem = *a;*a= *b;*b= tem;}

未完待续.......

总结：

     稳定的排序：    插入排序，       冒泡排序，      归并排序

     时间复杂度  ：        O(n²)  O(n²)   O（n·lg(n)）

     不稳定的排序：选择排序，      希尔排序，       堆排，             快排

     时间复杂度  ：        O(n²)  O(n^3/2)  O(n·lg(n))  O(n·lg(n))

      

      

     冒泡和插入是慢慢找到最大或最小的放在第一个去；选择直接找到最大或者最小放到第一个；归并、快排都用了devide-merge-conquer（分治策略）,期间还是会用到前面提到的那几种最基本的算法；堆排序用了选择排序的思想；桶排序用了空间换时间的方法；万变不离其宗。

参考：

     数据结构与算法分析-C语言描述[M]，机械工业出版社

     博客园 vamei的博客：http://www.cnblogs.com/vamei/archive/2013/03/12/2948847.html

         天津城市学院一个精品课程：http://sjjp.tjuci.edu.cn/sjjg/datastructure/ds/web/paixu/paixu8.1.1.1.htm

国外一个排序网站有动画，分析，为代码： http://www.sorting-algorithms.com/

一个在国内不算太有名的国外网站，里面的内容貌似不止算法：
Programming problems and Competitions :: HackerRank
一个俄罗斯的ACM竞赛网站，不定期有算法比赛：
Codeforces
据说是某个Top2大学为后台的算法网站，比较简单，而且一直在定期更新算法入门教程，有定期比赛：
hihoCoder
hdu主办的ACM算法竞赛网站，定期有比赛：
Welcome to BestCoder
宇宙级题库：
UOJ - Universal Online Judge

北大：http://poj.org/
杭电：http://acm.hdu.edu.cn/
华中科技大学：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/toIndex.action