二叉树

删除和插入要对比一起看，因为总体策略是一样的：分类讨论各中情况，利用转化的思想转化为可以解决的情况；或者把出现违背红黑性质的节点向上移。

第二次看红黑色删除：

首先是二叉树的删除，分类讨论的思想，情况d)运用了转化的思想（转化为右孩子y是其后继）。

y原来的颜色也是一个分类讨论的思想。

调整过程：首先是一个分类讨论的思想：各类情况中运行了转化的思想（红兄转化为黑兄，转化为右孩红），对称图形的知识（双色节点x是左孩子还是右孩子）。

双色节点x是右孩子：

第二次看二叉树的插入

分析出插入后红黑性质有那些不能继续保持后。利用循环不变式（a)节点z是红色的;b)如果p.z是根，则p.z是黑色的；c)如果有红黑性质的破坏，则至多只有一个被破坏，并且不是性质2就是性质4.  循环结束时是因为p.z是黑的）

调整过程：首先是一个分类讨论的思想：各类情况中运行了转化的思想（转化为z是左孩红），对称图形的知识（分p.z是左孩子还是右孩子）。

p.z是右孩子

 

根据性质和循环不变式来学习算法

  二叉查找树的性质，红黑树的性质。

   

    二叉树必须有两个指向其孩子的链接(即指针)，还有一个指向其父亲的链接(这个链接是可选的，不过我们发现有了它，有些树算法

实现起来更为容易)，另外还要有在节点中存储的实际数据。


TChildType =(ctLeft,ctRight);


PTreeNode = ^RTreeNode;
RTreeNode = record
   parent :PTreeNode;
   Child:array[TChildType] of PTreeNode;
   Data: point; 
end
我们将两个孩子链接定义为一个二元数组。起先这看上去可能是小题大做，
但是在具体的实现二叉树操作是，这一定义将使之更加简单。




  在实际应用中,我们趋向于使用一个虚拟节点,它类似于单链表中的虚拟头节点,这样树种每一个实际节点都
有一个父节点,其中包括根. 根节点可以是此虚拟头节点的左孩子，也可能是其右孩子，不过在此我们做一个
规定，即根总是虚拟头节点的左孩子。


删除节点：删除的是叶子节点；删除的节点只有一个孩子；删除的节点有两个孩子(二叉树无法删除，它的变种二差查找树无此限制)

二叉树的遍历（先序，中序，后序(引用最多)，层序（理解最容易，代码最复杂））

先，后，中序遍历，是指针对根节点来说的，指访问根节点和访问两边子树的顺序比，是放在先，还是放在后，还是放在中间

【中序遍历和后序遍历】跟先序遍历比较，不同在与标记该节点已经见过

中序遍历：

后序遍历

层序遍历

二叉树的递归定义：二叉树包括一个根节点，该节点带有指向另外两颗二叉树根节点的指针。

二叉查找树的性质：对于任何节点而言，位于左子树的所有关键字都小于或等于节点的关键字，而右子树的所有关键字则要大于或等于节点的关键字

红黑树

红黑树应用