Problem D: [NOIP2008]传纸条 T3

[NOIP2008]传纸条 T3

Description

　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Input

　　输入文件第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

Output

　　输出文件共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

Sample Input

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

Sample Output

34

HINT

【限制】

　　30%的数据满足：1<=m,n<=10

　　100%的数据满足：1<=m,n<=50
　

Solution

题目很好理解，就是从（1,1）到（m,n)的两条无公共部分的最大路径和（或者说路径和的最大值）。
刚开始感觉，诶，好像是数塔，但又不是，而且还是要从两个方向同时开始，难度瞬间上升了。在度娘的帮助下，我终于写完了一个朴素的方法。其实现在想想也蛮简单的，只是看你是否有勇气，有决心。
f[x1][y1][x2][y2]表示第一条路径到达(x1,y1),第二条路径到达（x2,y2)时的最大值；
当然，我们不需要用四个for循环一一枚举；y2=x1+y1-x2，且有y2>0，这个很简单的小剪枝却发挥着很大的作用。
f[x1][y1][x2][y2]=max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1-1][y1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2],f[x1][y1-1][x2][y2-1])+map[x1][y1]+map[x2][y2];
同时，如果相遇了，需要减去当前所在位置的数，即：
if(x1==x2&&y1==y2)
{
f[x1][y1][x2][y2]-=map[x1][y1];
}
Ans：f[n][m][n][m];
CODE：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAXN 55int n,m;int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN],map[MAXN][MAXN];//f[x1][y1][x2][y2] ????????????(x1,y1)??(x2,y2)???????int max(int a, int b, int c, int d){    if (a<b) a=b;    if (a<c) a=c;    if (a<d) a=d;    return a; }int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)        {            scanf("%d",&map[i][j]);        }    }    int y2;    for(int x1=1;x1<=n;x1++)    {        for(int y1=1;y1<=m;y1++)        {            for(int x2=1;x2<=n;x2++)            {                if(x1+y1-x2>0) //y2=x1+y1-x2(y2>0)                {                    y2=x1+y1-x2;                }                else                {                    continue;                }                f[x1][y1][x2][y2]=max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1-1][y1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2],f[x1][y1-1][x2][y2-1])+map[x1][y1]+map[x2][y2];                if(x1==x2&&y1==y2)                {                    f[x1][y1][x2][y2]-=map[x1][y1];                }            }        }    }    printf("%d\n",f[n][m][n][m]);    return 0;}