【矩阵乘】【NOI 2012】【cogs963】随机数生成器

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★   输入文件：randoma.in   输出文件：randoma.out   简单对比时间限制：1 s   内存限制：128 MB

**【问题描述】

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

11 8 7 1 5 3

【样例输出】

2

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数30%的数据中m与a-1互质50%的数据中n<=10^6100%的数据中n<=10^1840%的数据m,a,c,X[0]<=10^485%的数据m,a,c,X[0]<=10^9100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18100%的数据中g<=10^8对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

题解：

比较简单的矩阵乘，对于两个矩阵：

A[a,c0,1]

B[X[n−1]1]

显然，X[n]可以由这两个矩阵相乘得到：

A∗B=C[X[n]1]

于是对于X[n]，我们可以这样求：

An∗[X[0]1]

比较坑人的是需要写快速乘，因为普通乘会炸。。。
（PS:快速乘几乎和快速幂写起来一样，只需要把 * 改成 +）

Code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;long long A[2][2]={{0,0},{0,1}},B[2][2]={{0,0},{1,0}},C[2][2]={0};long long n,g,m,nn;long long kc(long long x,long long y){    long long z=0;    x%=m; y%=m;    if (x<y) swap(x,y);    while (y){        if (y&1) z=(z+x)%m;        x=(2*x)%m;        y>>=1;    }    return z;}int main(){    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&A[0][0],&A[0][1],&B[0][0],&n,&g);    nn=n;    while (nn){        if (nn&1){            memset(C,0,sizeof(C));            for (int i=0; i<2; i++)                for (int j=0; j<2; j++)                    for (int k=0; k<2; k++)                        C[i][j]=(C[i][j]+kc(A[i][k],B[k][j]))%m;            for (int i=0; i<2; i++)                for (int j=0; j<2; j++)                    B[i][j]=C[i][j];        }        nn>>=1;        memset(C,0,sizeof(C));        for (int i=0; i<2; i++)            for (int j=0; j<2; j++)                for (int k=0; k<2; k++)                    C[i][j]=(C[i][j]+kc(A[i][k],A[k][j]))%m;        for (int i=0; i<2; i++)            for (int j=0; j<2; j++)                A[i][j]=C[i][j];    }    printf("%lld\n",B[0][0]%g);    return 0;}