数据结构系列之平衡树（数组构建法）

1、平衡树的概念

    如果树中任何两个子树的高度差的绝对值是0或1，那么这个二叉树高度平衡或平衡

2、平衡树的实现

      2.1基于数组实现（前提是数组有序，适合将一个数组转化为平衡树）

     原理：先将这个数组排序（升降都行），然后将数组中间元素指定为根。此时数组可看成由两个字数组构成，一个从数组头到刚才选择的根，另一个从根到数组尾。根的左子女选择第一个字数组的中间元素，右子女选择第二个字数组中的中间元素。以此类推就可构建平衡树，下面给出关键代码：

 public void balance(int data[],int first,int last){     //基于data数组构建平衡树，data数组必须有序    if(first<=last){    int middle=(first+last)/2;    this.insert(data[middle]);    balance(data,first,middle-1);    balance(data,middle+1,last);    }    }

          2.2  基于二叉排序树实现（前提是存在二叉排序树，实际上是将该树转化为平衡树）

        2.1的方法最大的缺点是需要对数组排序，而且一旦有新元素到来，就需要重新排序，重新构建平衡树，较为麻烦。若已存在一颗二叉排序树，则可用中序遍历法将树中每个元素的值输出到一个数组中，此时该数组就是有序的（中序的特点），再用2.1的方法就可以构建平衡树了。

3、测试

         3.1 对2.1的测试

package 二叉树;import 元素排序算法.Sort;public class Test {public static void main(String[] args) {IntBST i=new IntBST();Sort s=new Sort();     //创建排序类int a[]={2,4,1,7,-12,0,8};//待排序数组s.QuickSort(a, 0, a.length-1);//调用快速排序对数组a排序i.balance(a, 0, a.length-1);  //调用balance方法创建平衡树i.breadthFirst();}}

用普通插入法得到的是这样的：                                                                             

用balance方法得到的是这样的：     

广度优先遍历的结果是：2 0 7 -12 1 4 8 

         3.2 对2.2的测试

先将中序遍历的递归算法略作修改，使之将遍历结果存放在a数组，如下：

<span style="font-size:18px;">public void inOrder(IntBSTNode p){      //深度优先遍历之中序遍历LVRif(p!=null){inOrder(p.left);//p.visit();a[i++]=p.key;      //将值存在a数组中inOrder(p.right);}}</span>

再作测试：

<span style="font-size:18px;">package 二叉树;import 元素排序算法.Sort;public class Test {public static void main(String[] args) {IntBST i=new IntBST();Sort s=new Sort();i.insert(2);i.insert(4);i.insert(1);i.insert(7);i.insert(-12);i.insert(0);i.insert(8);i.inOrder(i.root);  //此时数组a中已有中序遍历的数据，注意a数组是二叉排序树中的一个属性i.root=null;        //将root置空，否则新插入的数据是在原来的数据基础上进行的i.balance(i.a, 0, i.a.length-1);//利用得到的数组构建平衡树i.breadthFirst();    //以广度优先输出平衡树}}</span>

结果为：2 0 7 -12 1 4 8