Permutation Sequence

思路：

方法一：暴力。使用next_permutation()，循环k-1次。但是TLE。

next_permutation前面已经实现过，按如下四步找到当前permutation的下一个permutation：（假设串s）
（1）从右向左找到一个不满足升序的数字，位置记为i；
（2）从右向左找到第一个比s[i]大的数字，位置记为j；
（3）交换s[i]和s[j]；
（4）reverse所有i后面的数字；

class Solution {public:    string getPermutation(int n, int k) {        string s(n, '0');        for(int i = 0; i < n; ++i) {            s[i] += i+1;        }        for(int i = 0; i < k-1; ++i) {            next_permutation(s.begin(), s.end());        }        return s;    }};

方法二：
通过公式直接算出第k个排列。时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。

假设起始串为s：
最终目标串为s’ = a1, a2, a3, … , ak ，（ak表示s’中第k个位置上的数是起始串s中第ak个位置上的数）则该方法直接从a1开始算，直到求出s’的所有位上的数。
假设第1个数固定，则后面还可能有(n-1)!个排列，那么用a1 = k/(n-1)!就可以算出目标串s’的第一个数在起始串s中的位置。（注意起始串第一个数的位置当然是0了）
好，算出目标串s’的第一个数a1后，就可以继续按照这样的方法计算了。
此时，可以去除起始串s中的a1位置上的数，此时更新k，k = k%(n-1)! ，a2 = k/(n-2)!，以此类推。

例如：s = “1234”，n = 4，k = 9。
（这里认为排列“1234”是第0个排列，实际上我们要求的是第8个排列，k= k-1 = 8）
a1 = 8(4−1)!= 83! = 1，所以 s’[0]=’2’；
去除’2’，s = “134”，更新k，k = 2；

a2 = 2(3−1)! = 22! = 1，所以s’[1]=’3’；
去除’3’，s = “14”，更新k，k = 0；

a3 = 0(2−1)! = 01! = 0，所以s’[2]=’1’；
去除’1’，s = “4”，直接赋给s’[3]。

所以得出 s’= “2314”。

class Solution {private:    int factorial(int n) {        //return n!        int ans = 1;        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            ans *= i;        }        return ans;    }public:    string getPermutation(int n, int k) {        string s(n, '0');        string ans;        for(int i = 0; i < n; ++i) {            s[i] += i+1;        }        int base = factorial(n-1);        --k;        for(int i = n - 1; i > 0; --i) {            auto iter = next(s.begin(), k/base);            ans.push_back(*iter);            s.erase(iter);            k %= base;            base /= i;        }        ans.push_back(s[0]);        return ans;    }};