【PAT】自测2 素数对猜想

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

自己的实现思想：

首先从2开始到给定正整数（肯定大于2）中取得所有素数，动态存放在数组中。

然后遍历数组并比较相邻两个元素差，如果为2，则计数器+1。

实现代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int isPrime(int num) {    for (int i = 2; i < num; i++) {        if (num % i == 0) {            return 0;        }    }    return 1;}int primeNumber(int number) {        int * p = malloc(number * sizeof(int));    int count = 0;    for (int i = 2; i <= number; i++) {        if (isPrime(i)) {            printf("p[%d] = %d\n", count, i);            p[count++] = i;        }    }    free(p);        int primeCount = 0;    for (int i = 0; i < count - 1; i++) {        if (p[i + 1] - p[i] == 2) {            printf("p[%d] - p[%d] = %d - %d = 2\n", i + 1, i, p[i+1], p[i]);            primeCount++;        }    }    return primeCount;}int main(void) {        int number;    printf("insert number: ");    scanf("%d", &number);        int ret = primeNumber(number);    printf("result is %d", ret);        return 0;}

isPrime函数判断指定数字是否为素数，如果是素数返回1，否则返回0。

判断依据是从2到n-1相除，如果余数为0则说明不是素数。

primeNumber函数是执行主体。

声明动态数组存放素数。

循环数组并进行比较输出。

执行结果如下：

insert number: 20p[0] = 2p[1] = 3p[2] = 5p[3] = 7p[4] = 11p[5] = 13p[6] = 17p[7] = 19p[2] - p[1] = 5 - 3 = 2p[3] - p[2] = 7 - 5 = 2p[5] - p[4] = 13 - 11 = 2p[7] - p[6] = 19 - 17 = 2result is 4

之后在网上找到了更简洁有效的代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <string.h>#define MAXN 100000int a[MAXN];int isPrime(int num);int main(){    int num;    scanf("%d",&num);    memset(a,0,MAXN);        int i,cnt1 = 2,cnt2 = 0;    a[2] = 2;    for(i = 3; i <= num; i++){        if(isPrime(i)){            cnt1++;            a[cnt1] = i;            if((a[cnt1]-a[cnt1-1])== 2){                cnt2++;            }        }    }    printf("%d",cnt2);    return 0;}int isPrime(int num){    int flag = 1;    int temp = sqrt(num);    int i;    for(i = 2; i <= temp; i++){        if(num % i == 0) flag = 0;    }    return flag;}

定义了最大整数100000

并以该整数为界限创建数组的全局变量。

使用memset对数组进行初始化（清零）。

cnt1用来指示素数个数，同时作为数组下标。a[2] = 2，所以i从3开始，cnt1从3开始。

cnt2指示满足素数对条件的元素个数。

在循环中首先判断是否是素数，如果是素数则放入数组中。

在判断到是素数时，在将当前素数与数组中前一个素数相减（因为数组下标从3开始，下标为2的值为2，所以数组中肯定存在前一个元素）。

如果结果为2，则将素数对计数器+1。

该段代码优点：

只循环一次即实现题目要求。代码简洁。

在判断素数时使用平方根，减少循环次数。

（基于合数一定至少有一个不大于sqrt(num)的约数的理论）

执行结果如下：

204