微软100题（100）智力题2

1.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。

13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时） 

2.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3分钟-20分钟） 

3.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？

都分别是什么时间？你怎样算出来的？（5分钟-15分钟）

1.分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.

第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。

A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。 

接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。

a.如果平衡，则12号是不同的;

b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。

c.如果左轻右重，道理同b

B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。 

第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。

a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。

b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。

c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。

C 第三种可能：左轻右重，道理同B 

至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。

2.

3.

这很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。

而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。

有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。