matlab练习程序（模拟退火SA）

http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2013/07/02/3167785.html

拟退火首先从某个初始候选解开始，当温度大于0时执行循环。

在循环中，通过随机扰动产生一个新的解，然后求得新解和原解之间的能量差，如果差小于0，则采用新解作为当前解。

如果差大于0，则采用一个当前温度与能量差成比例的概率来选择是否接受新解。温度越低，接受的概率越小，差值越大，同样接受概率越小。

是否接受的概率用此公式计算：p=exp(-ΔE/T)。这里ΔE为新解与原解的差，T为当前的温度。

由于温度随迭代次数逐渐降低，因此获得一个较差的解的概率较小。

典型的模拟退火算法还使用了蒙特卡洛循环，在温度降低之前，通过多次迭代来找到当前温度下比较好的解。

这里使用模拟退火解旅行商问题，因为这个问题本身是一个NP难问题，所以也就求不到最优解，不过应该可以求得一个比较好的解，然后再手工优化。

具体到程序中，这里的随机扰动就是随机置换两个城市的位置，能量就是旅行商路线的总长度。

算法结果如下：

初始旅行商路线：

最终求得的旅行商路线：

每次迭代求得的旅行距离：

matlab代码如下：

main.m

clear all;close all;clcn=20;                   %城市个数temperature=100*n;      %初始温度iter=100;               %内部蒙特卡洛循环迭代次数%随机初始化城市坐标city=struct([]);for i=1:n    city(i).x=floor(1+100*rand());     city(i).y=floor(1+100*rand());endl=1;                            %统计迭代次数len(l)=computer_tour(city,n);   %每次迭代后的路线长度  netplot(city,n);                %初始旅行路线while temperature>0.001     %停止迭代温度        for i=1:iter     %多次迭代扰动，一种蒙特卡洛方法，温度降低之前多次实验        len1=computer_tour(city,n);         %计算原路线总距离        tmp_city=perturb_tour(city,n);      %产生随机扰动        len2=computer_tour(tmp_city,n);     %计算新路线总距离                delta_e=len2-len1;  %新老距离的差值，相当于能量        if delta_e<0        %新路线好于旧路线，用新路线代替旧路线            city=tmp_city;        else                        %温度越低，越不太可能接受新解；新老距离差值越大，越不太可能接受新解            if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率选择是否接受新解                city=tmp_city;      %可能得到较差的解            end        end            end    l=l+1;    len(l)=computer_tour(city,n);   %计算新路线距离    temperature=temperature*0.99;   %温度不断下降  end  figure;netplot(city,n);    %最终旅行路线figure;plot(len)  

computer_tour.m

function len=computer_tour(city,n)   %计算路线总长度，每个城市只计算和下家城市之间的距离。    len=0;    for i=1:n-1        len=len+sqrt((city(i).x-city(i+1).x)^2+(city(i).y-city(i+1).y)^2);            end    len=len+sqrt((city(n).x-city(1).x)^2+(city(n).y-city(1).y)^2);end

perturb_tour.m

function city=perturb_tour(city,n)          %随机置换两个不同的城市的坐标    %产生随机扰动    p1=floor(1+n*rand());    p2=floor(1+n*rand());    while p1==p2        p1=floor(1+n*rand());        p2=floor(1+n*rand());        end        tmp=city(p1);    city(p1)=city(p2);    city(p2)=tmp;end

netplot.m

function netplot(city,n)        %连线各城市，将路线画出来    hold on;    for i=1:n-1        plot(city(i).x,city(i).y,'r*');          line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1).y]);  %只连线当前城市和下家城市         end    plot(city(n).x,city(n).y,'r*');      line([city(n).x city(1).x],[city(n).y city(1).y]);     %最后一家城市连线第一家城市    hold off;end