前缀、中缀、后缀表达式

前缀、中缀、后缀表达式

1.定义

所谓的前、中、后，是指表达式中运算符相对于运算对象的位置。

中缀

运算符位于运算对象中间，即是中缀表达式。如(1+2)*3-4

最普遍的、最易被人脑理解的是中缀表达式。

前缀

运算符位于运算对象之前，即是前缀表达式。如-*+1234

后缀

运算符位于运算对象之后，即是后缀表达式。如12+3*4-

2.总结

1. 前缀、后缀不易被人脑理解，但易于被计算机解析。
2. 只有对中缀表达式进行合理的转换，才可得到相应的前、后缀表达式。

3.

3.1 中缀转前缀

步骤如下：

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

3.2 对前缀进行解析

所谓的解析，也就是求解表达式。

解析方法：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“-*+1234”：
(1) 从右至左扫描，将4、3、2、1依次压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出1和2（1为栈顶元素，2为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出1+2的值，得3，再将3入栈；
(3) 接下来是*运算符，因此弹出3和3，计算出3*3=9，将9入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出9-4的值，即5，由此得出最终结果。

3.3 中缀转后缀

步骤如下：

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

3.4 对后缀进行解析

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“12+3*4-”：
(1) 从左至右扫描，将1和2压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出2和1（2为栈顶元素，1为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出1+2的值，得3，再将3入栈；
(3) 将3入栈；
(4) 接下来是*运算符，因此弹出3和3，计算出3*3=9，将9入栈；
(5) 将4入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出9-4的值，即5，由此得出最终结果。

4.代码：

#include <iostream>#include <stack>using namespace std;double evaluate(double n1, char c, double n2){switch (c){case '+': return n1 + n2;case '-': return n1 - n2;case '*': return n1 * n2;case '/': return n1 / n2;}}int main(void){//解析前缀char expr1[] = "-*+1234";stack<double> sta;int i = strlen(expr1) - 1;int num1, num2;char c;do{c = expr1[i];if (isdigit(c)) sta.push(c - '0');else{num1 = sta.top();sta.pop();num2 = sta.top();sta.pop();sta.push(evaluate(num1, c, num2));}i--;} while (i > -1);cout << sta.top() << endl;sta.pop();//解析后缀char expr2[] = "12+3*4-";int n = strlen(expr2);i = 0;do{c = expr2[i];if (isdigit(c)) sta.push(c - '0');else{num1 = sta.top();sta.pop();num2 = sta.top();sta.pop();sta.push(evaluate(num2, c, num1));}i++;} while (i < n);cout << sta.top() << endl;return 0;}char ops[] = "+-*/";int get_op(char c){for (int i = 0; i < 4; i++)if (c == ops[i]) return i;return -1;}/*  +  -  *  /  + 0  0 -1 -1  - 0  0 -1 -1  * 1  1  0  0  / 1  1  0  0  */int priority[4][4]={{ 0, 0, -1, -1 },{ 0, 0, -1, -1 },{ 1, 1, 0, 0 },{ 1, 1, 0, 0 }};int main(void){//中缀转前缀char expr[] = "1+((2+3)*4)-5";stack<char> s1, s2;int i, n;char c;i = strlen(expr) - 1;  //从右向左扫描do{c = expr[i];if (isdigit(c)) s2.push(c);  //数字直接压栈s2else{if (')' == c) s1.push(c);  //遇到右括号，直接压入栈s1else if ('(' == c)   //遇到左括号{while (')' != s1.top()){s2.push(s1.top());s1.pop();}s1.pop();}else  //其他非括号运算符{if (s1.empty() || ')' == s1.top()) s1.push(c);else{while (!s1.empty() && (-1 == priority[get_op(c)][get_op(s1.top())])){s2.push(s1.top());s1.pop();}s1.push(c);}}}i--;} while (i > -1);while (!s1.empty())   //把s1中剩余字符压入s2{s2.push(s1.top());s1.pop();}do{cout << s2.top();s2.pop();} while (!s2.empty());return 0;}int main(void){//中缀转后缀char expr[] = "1+((2+3)*4)-5";stack<char> s1, s2;int i, n;char c;i = 0;   //从左至右扫描中缀表达式n = strlen(expr);do{c = expr[i];if (isdigit(c)) s2.push(c);  //数字直接压栈s2else{if ('(' == c) s1.push(c);   //左括号else if (')' == c)    //右括号{while ('(' != s1.top()){s2.push(s1.top());s1.pop();}s1.pop();}else{if (s1.empty() || '(' == s1.top()) s1.push(c);else{while (!s1.empty() && (priority[get_op(c)][get_op(s1.top())]) <= 0){s2.push(s1.top());s1.pop();}s1.push(c);}}}i++;} while (i < n);while (!s2.empty())   //把s1中剩余字符压入s2{s1.push(s2.top());s2.pop();}do{cout << s1.top();s1.pop();} while (!s1.empty());return 0;}

     

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