欧几里得算法,最大公约数
来源:互联网 发布:海康网络摄像头默认ip 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 23:21
其计算原理依赖于下面的定理:
定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d也是(b,a mod b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
或:证明:
第一步:令c=gcd(a,b),则设a=mc,b=nc
第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步:可以断定m-kn与n互素【否则,可设m-kn=xd,n=yd,(d>1),则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d,则a=mc=(ky+x)dc,b=nc=ycd,故a与b最大公约数≥cd,而非c,与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c,继而gcd(a,b)=gcd(b,r),得证
以上两种方法实质一样的。
#include<stdio.h>
int Gcd(int M,int N)
{
int temp;
while (N > 0) {
temp = M % N;
M = N;
N = temp;
}
return M;
}
int main()
{
int a , b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d",Gcd(a, b));
return 0;
}
0 0
- 最大公约数 (欧几里得算法)
- 最大公约数--欧几里得算法
- 最大公约数(欧几里得算法)
- 欧几里得最大公约数算法
- 最大公约数(欧几里得算法)
- 欧几里得算法求最大公约数
- 欧几里得算法,最大公约数
- 欧几里得算法与最大公约数
- 欧几里得算法求最大公约数
- 欧几里得算法 求最大公约数
- 最大公约数(欧几里得算法)
- 欧几里得算法--最大公约数&最小公倍数
- 最大公约数(欧几里得算法)
- 最大公约数欧几里得算法
- 用欧几里得算法求最大公约数
- 用欧几里得算法求解最大公约数
- java欧几里得算法求最大公约数
- 欧几里得(Eculid)最大公约数(GCD)算法
- JPG背景
- 《Java程序设计》第十六周周四(项目2)
- java swing
- Android 使用Scroller实现绚丽的ListView左右滑动删除Item效果
- 二进制权限控制(二)
- 欧几里得算法,最大公约数
- 如何启用Ubuntu的root帐号
- 8天学通MongoDB——第一天 基础入门
- jQuery Mobile知识点总结
- 黑马程序员------面向对象
- Android Design Support Library使用详解
- Hibernate单表操作(二)——基本类型
- 设计模式--------------------------装饰模式
- Android笔记:百度地图与高德地图坐标转换问题