最大公约数欧几里得算法
来源:互联网 发布:写sql算研发么 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 18:25
题目:输入两个数,求最大公约数.
这是一个非常基础的模板
方法一:
最简单直观的方法是列举有可能是公约数的所有的数,找出最大的一个.
可以通过循环来求.
从1开始循环,因为公约数不可能大于两个树中任意一个数,所以循环到两个树中较小的一个数即可终止.
判断是否最大公约数有两个条件:
a%b!=0&&c%b!=0 就说b是a和b的最大公约数.
设一个标志变量,记录最大数.
具体实现见程序:
我们可不可以再优化呢?
大家再想一想:既然要求最大公约数,那么,是不是循环中最后一个符合条件的数即为最大数呢?
答案是 是的,那我们就可以把循环颠倒,从最大数开始循环,第一个符合条件的数即为最大公约数.
代码:
但这个算法效率比较低,一旦出现极端情况就会崩溃.
方法二:
这里,我们就要讲欧几里得算法,又称碾转相除法.
欧几里德算法依据的算法定理是:gcd(m,n)=gcd(n,m mod n);
a与b的最大公约数等于b与b除a的余数的最大公约数.
用递归实现:
(1) m除以n的余数为s,如果s等于0,n就是最大公约数.
(2) 若s不等于0,继续递归.
具体实现见代码:
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