二叉排序树

1.二叉排序树的定义
　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

2.二叉排序树的性质
   按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
   在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　
   插入过程：
   若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　

   当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

//插入int InsertBST(BiTree *T,int key){BiTree p,s;if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p)) //查找不成功,可以插入{//s=(BiTree)malloc(sizeof(sizeof(BiTNode)));s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data=key;s->lchild=NULL;s->rchild=NULL;//查找不成功，指针p指向查找路径上访问的最后一个节点，返回FALSEif(!p)//p为空,查找的为一颗空树*T=s; //插入s为根节点else if(key<p->data)p->lchild = s;elsep->rchild =s;return true;}elsereturn false;

4.二叉排序树的查找
   假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；
　　③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
　　④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

/*功能：二叉树的查找key为要查找关键字f指向T的双亲，当T为根节点时，f的初始值为NULL，它在递归时有用查找成功，指针p指向该数据元素节点，返回TRUE查找不成功，指针p指向查找路径上访问的最后一个节点，返回FALSE*/int SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f,BiTree *p){if(!T) //T为空，或者查找不成功{*p=f;return false;}else if(key==T->data){*p=T;return  true;}else if(key<T->data)return SearchBST(T->lchild,key,T,p);else if(key>T->data)return SearchBST(T->rchild,key,T,p);}

5.二叉排序树的删除

int Delete(BiTree *p){BiTree q,s;if((*p)->rchild == NULL)//右子树空{q=*p;*p=(*p)->lchild;free(q);}else if((*p)->lchild == NULL)//左子树空{q=*p;*p=(*p)->rchild;free(q);}else //左右子树都不为空{q=*p;s=(*p)->lchild;//s指向*p的左孩子while(s->rchild) //然后向右到尽头（找待删除节点的前驱）{q=s;s=s->rchild;}(*p)->data = s->data; //s指向被删除节点的直接前驱if(q!=*p)  //重接q的右子树q->rchild = s->lchild; elseq->lchild =s->lchild; //重接q的左子树free(s);}return true;}int DeleteBST(BiTree *T,int key){if(!*T) //不存在关键字等于key的数据元素return false;else{if(key==(*T)->data)return Delete(T);else if(key < ((*T)->data))return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);elsereturn DeleteBST(&(*T)->rchild,key);}}

树结构：

typedef struct BiTNode
{
int data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

测试：

int main(){int i;int a[10]={62,88,58,47,35,73,51,99,37,93};BiTree T=NULL;//二叉排序树的构建for(i=0;i<10;++i)InsertBST(&T,a[i]);//查找BiTree p;if(SearchBST(T,93,NULL,&p))printf("已经找到关键字key=%d\n",p->data);elseprintf("没有找到\n");DeleteBST(&T,93);DeleteBST(&T,47);if(SearchBST(T,93,NULL,&p))printf("已经找到关键字key=%d\n",p->data);elseprintf("没有找到\n");printf("%d\n",sizeof(7));getchar();return 0;}