UVa 10795 A Diffenent Task 新汉诺塔问题

题意：按照标准汉诺塔的规则，给定初始局面和目标局面，求移动的最少步数。

总之呢，汉诺塔问题基本全都是一个模式了——递归求解，不管它多么复杂。首先我们考虑最大的盘子n，如果初始与目标局面这盘子在同一个柱子上，就不必移动了，再考虑n - 1 ...... 假设最大的需要移动的盘子为k。设 k 原先所在的柱子为 x 目标局面所在柱子为 y ，那么k要移动的话，必须先把小于 k 的所有盘子都移到第三根柱子（6 - x - y）上。然后再把 k 移动到6 - x - y上，再将小于k的所有盘子移到目标局面。实际上，由于移动过程是可逆的，我们把小于 k 的所有盘子移动到第三根柱子上的状态记为中间状态，那么只需要求初始状态移动到中间状态的步数加上目标状态移动到中间状态的步数再加1（移动 k 这个盘子）即为答案。于是我们定义一个递归函数cal(int *a, int i, int last)表示将当前状态（a数组存每个盘子当前所在的柱子编号）将1 ~ i 所有的盘子移动到 last 柱子上的最小步数，则答案即为 cal(start, k, 6 - start[k] - finish[k]) + cal(finish, k, 6 - start[k] - finish[k]) + 1（其中start，finish数组分别表示初始状态每个盘子所在的柱子编号）。

求递归还是一样的考虑方法，如果a[i] = last，说明 i 不需要移动，此时cal(a, i, last) = cal(a, i - 1, last)。否则，需要将前 i - 1个盘子移动到第三根柱子，再将 i 移动到目标柱last，再将落好的前 i - 1个盘子移动到目标柱。而经典的汉诺塔问题告诉我们按顺序落好的n个盘子移动到另一个盘子要的步数为2^n - 1。于是此时cal(a, i, last) = cal(a, i - 1, 6 - a[i] - last) + 2^(i - 1) - 1 + 1 = cal(a, i - 1, 6 - a[i] - last) + 2^(i - 1)。至此递归函数解决。边界为cal(a, 0, last) = 0。要注意用long long因为答案会很大。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <map>#include <set>using namespace std;int n, start[65], finish[65]; //初始状态和目标状态每个disk所在柱子编号long long cal(int *a, int i, int last) //将当前状态1~i所有盘子都移到编号为last的柱子上需要的最少步数{    if(i == 0)        return 0;    if(a[i] == last)        return cal(a, i - 1, last);    else        return cal(a, i - 1, 6 - a[i] - last) + (((long long)1) << (i - 1));}void input(){    for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &start[i]);    for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &finish[i]);}void solve(){    while(n > 0 && start[n] == finish[n])        n--;    if(n == 0)        printf("0\n");    else        printf("%lld\n", cal(start, n - 1, 6 - start[n] - finish[n]) + cal(finish, n - 1, 6 - start[n] - finish[n]) + 1);}int main(){    int Case = 0;    while(scanf("%d", &n) && n!= 0)    {        input();        printf("Case %d: ", ++Case);        solve();    }    return 0;}