bzoj2432: [Noi2011]兔农 快速幂+数论

不难发现，这个题就是求斐波那契数列改化，由于有一个很强的结论，斐波那契数列取模是一个周期数列，所以我们可以去找循环节，然后找到循环节后把这第一个循环节处理出来。 其实vfk说的很详细了，注意这里mod的数不一定是个质数，我们只能用拓展欧几里得求逆元。。。。

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#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;#define oo 2000000000000000000000LL#define ll long long#define maxn 1000100ll n,len[maxn],next[maxn];int inv[maxn],k,mod;void init(){    inv[1]=1;    for(int i=2;i<k;i++)    {        inv[i]=(k-k/i)*inv[i]%k;    }}ll gcd(ll &p,ll &q,ll x,ll y){    if(x==0){        p=1,q=1;        return y;    }    ll r=gcd(q,p,y%x,x);    p-=q*(y/x);    return r;}ll gcd(ll x,ll y){    return x==0?y:gcd(y%x,x);}ll ni(ll x){    ll p,q;    if(gcd(x,k)!=1)return 0;    gcd(p,q,x,k);    return (p%k+k)%k;}int pos[maxn],fib[maxn*6];void firstap(){    memset(pos,-1,sizeof(pos));    fib[0]=1;fib[1]=1;fib[2]=2;    for(int i=3;!( fib[i-1]==1&& fib[i-2]==1);i++)    {        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];        if(fib[i]>=k) fib[i]-=k;        if(pos[fib[i]]==-1) pos[fib[i]]=i;    }}struct matrix{    int a[3][3];    void cl()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }    void one()    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<3;i++) a[i][i]=1;    }    void A()    {        a[0][0]=1;a[0][1]=1;a[0][2]=0;        a[1][0]=1;a[1][1]=0;a[1][2]=0;        a[2][0]=0;a[2][1]=0;a[2][2]=1;    }    void B()    {        a[0][0]=1;a[0][1]=1;a[0][2]=0;        a[1][0]=1;a[1][1]=0;a[1][2]=0;        a[2][0]=mod-1;a[2][1]=0;a[2][2]=1;    }};matrix operator *(matrix aa,matrix bb){    ll a[3][3];    for(int i=0;i<3;i++)    for(int j=0;j<3;j++)    {        a[i][j]=0;        for(int k=0;k<3;k++)        {            a[i][j]+=(ll)aa.a[i][k]*bb.a[k][j]%mod;            a[i][j]%=mod;        }    }     matrix cc;    for(int i=0;i<3;i++)        for(int j=0;j<3;j++)        {            cc.a[i][j]=a[i][j];        }    return cc;}matrix matpow(matrix x,ll y){    matrix res;res.one();    while(y)    {        if(y&1){            res=res*x;        }        x=x*x;        y>>=1;    }    return res;}int vis[maxn];int main(){    //freopen("rabbit20.in","r",stdin);    scanf("%lld%d%d",&n,&k,&mod);    for(int i=1;i<k;i++) inv[i]=ni(i);     firstap();    for(int i=0;i<k;i++)    {        if(!inv[i]||!pos[inv[i]])        {            next[i]=-1;len[i]=oo;        }        else        {            int kk=pos[inv[i]];            next[i]=(ll)fib[kk-1]*i%k;            len[i]=kk+1;        }    }    int cirs;    for (cirs=1;cirs!=-1 && !vis[cirs];cirs=next[cirs])        vis[cirs]=1;    matrix use;    use.one();    matrix AA,BB; AA.A();BB.B();    for(int i=1;i!=cirs;i=next[i])    {        if(n<len[i])        {            use=use*matpow(AA,n);            n=0;            break;        }        else        {            use=use*matpow(AA,len[i]-1);            use=use*BB;            n-=len[i];            if(n==0)            {                break;            }        }    }    if(n>0)    {        int cur = cirs;        ll totL = 0;        matrix matC;matC.one();        do        {            matC = matC*matpow(AA,len[cur]-1);            matC = matC*BB;            totL += len[cur];            cur = next[cur];        }        while (cur != cirs);        use=use*matpow(matC, n / totL);        n=n%totL;        for(int i=cirs;;i=next[i])        {            if(n<len[i])            {                use=use*matpow(AA,n);                break;            }            else            {                use=use*matpow(AA,len[i]-1);                use=use*BB;                n-=len[i];                if(n==0)                {                    break;                }            }        }    }    ll res=0;    res=(ll)use.a[1][0]+(ll)use.a[2][0];    res= res%mod;    cout << res << endl;    return 0;}