数论+快速幂-hdu-4704-Sum

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704
题目大意：
给一个n,求出由1～n个正整数组成n的不同种数。
解题思路：
隔板法。
由一个数组成的话为C(n-1,0),两个的话为C(n-1,1),三个的C(n-1,2)....
所以结果为2^(n-1).
由于n很大有10^100000,显然不能直接快速幂，这里有两种处理方式。
1 因为2和M互质，所以由费马小定理得2^(M-1)=1 mod (M).所以2^n=2^((M-1)*k+p)=2^p mod M.
2 可以将2^n的次数n转化成十进制形式An*10^n+An-1*10^(n-1)+....+A1*10+A0 然后2^n=(2^(10^n))^An * (2^(10^n-1))^An-1 * .....* ((2^10)^A1) * 2^A0.
所以先预处理2，2^10,2^100,2^1000,....,2^(10^10000)
然后快速幂求出每一项的Ai次放就行了。
代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<list>#include<queue>#define eps 1e-6#define INF 0x1f1f1f1f#define PI acos(-1.0)#define ll __int64#define lson l,m,(rt<<1)#define rson m+1,r,(rt<<1)|1//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;/*freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);*/#define M 1000000007#define N 110000ll sa[120000];ll quick(ll a,ll b) //求a^b mod M{   ll res=1;   while(b)   {      if(b&1)         res=(res*a)%M;      a=(a*a)%M;      b>>=1;   }   return res;}char save[N];int main(){   sa[0]=2;   for(int i=1;i<=100000;i++) //sa[i]表示2^(10^i) mod M   {      sa[i]=quick(sa[i-1],10);   }   while(~scanf("%s",save))   {      int n=strlen(save);      int i=n-1;      bool flag=true;      if(save[i]!='0') //减去1         save[i]=save[i]-1;      else      {        do  //碰到10000-1的情况        {           save[i]='9';           save[i-1]=save[i-1]-1;        }while(save[i--]=='0'-1);      }      //printf("%s\n",save);      ll ans=1;      for(i=0;i<n;i++)   //从后往前求出      {         ans=(ans*quick(sa[i]%M,save[n-1-i]-'0'))%M;      }      printf("%I64d\n",ans);   }   return 0;}