单源最短路径（Dijkstra）

Dijkstra算法基于贪心思想，计算一个节点到其他所有节点的最短路径。该算法要求图中不存在负权边。

时间复杂度   O(n²)

基本算法：

    将图中所有的顶点V分成两个顶点集合Va和Vb。如果源点S到u的最短路径已经确定，则点u属于集合Va，否则属于集合Vb。最开始的时候Va只包含源点S，其余的点属于Vb，算法结束时所有由源点S可达的点属于Va，由源点S不可达的点扔留在Vb中。可以在求出最短路径长的同时记录最短路径，方法是记录终点的前一个点，这样只要倒着查回去就能确定整条最短路径。

具体步骤：

    （1）首先初始化，将源点S到图中各点的直接距离当做初始值记录为S到各点的最短距离，如果不能直接到达，记为INF，S到S的距离为0.

    （2）在所有属于Vb的点中找到一个S到其路径长度最短的点u，将u从Vb中除去，加入到Va中。即当前求出的从S到u的路径为S到u的最短路径。

    （3）由新确定的u点更新S到Vb中每一点v的距离，如果S到u的距离加上u到v的直接距离小于当前S到v的距离，表明新生成的最短路径的长度要比前面计算的更短，那么就更新这个距离，同时更新最短路径。

    （4）重复步骤（2）、（3）的过程，直到Vb中已经没有点或者Vb中的点都不能由源点S到达。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 1010int dist[maxn],map[maxn][maxn],vis[maxn],pre[maxn],lj[maxn];int n,m,sum,s,e,k,a,b,c,k1,k2;//n为点的个数（从1——n），m为边数，dist[i]表示从源点到i的最短距离，//map记录图信息，vis[i]标记是否属于Va，不属于Va的点属于Vb，初始化//只有源点属于Va。void dijkstra(int s){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        vis[i]=0;  //如果图中有源点S到i的路径，则map[s][i]=dist[i]，                   //否则dist[i]=INF.        dist[i]=map[s][i];        pre[i]=s;    }    dist[s]=0;    pre[s]=-1;    vis[s]=1;    for(int i=1;i<=n-1;i++)//循环n-1次，求S到其他n-1个点的最短路径。    {        int min=INF;        k=0;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(!vis[j]&&dist[j]<min)            {                min=dist[j];                k=j;            }        }        if(k==0) break;//如果没有点可以扩展，即剩余的点不可达,停止循环，否则将k从Vb中除去加入到Va中。        vis[k]=1;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            //对于每个与k相邻的在Vb中的点j，更新S到j的最短路            if(!vis[j]&&map[k][j]!=INF&&dist[j]>dist[k]+map[k][j])            {                dist[j]=dist[k]+map[k][j];                pre[j]=k;            }        }    }}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        for(int i=0;i<=n;i++)            for(int j=0;j<=n;j++)            map[i][j]=INF;        memset(lj,0,sizeof(lj));        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            if(c<map[a][b])//输入时需要注意有重边                map[a][b]=c;        }        scanf("%d%d",&s,&e);        dijkstra(s);        //打印路径        k1=e; k2=0;        lj[k2++]=e;        while(k1!=-1)        {            //printf("%d\n",lj[k2-1]);            lj[k2++]=pre[k1];            k1=pre[k1];        }        for(int i=k2-2;i>=1;i--)        {            printf("%d-->",lj[i]);        }        printf("%d\n",e);        //路径打印结束        printf("%d\n",dist[e]);    }    return 0;}