石子合并问题

来源：互联网发布：阿里云服务器无法访问编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:21

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选择相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

测试用例：

4（石子的堆数）

4 4 5 9（每一堆的石子数目）

输出：

参考代码：动态规划方法

求合并过程中最少合并堆的数目

 int MatrixChain_min(int p[N],int n){//定义二维数组m[i][j]来记录i到j的合并过成中最少石子数目//此处赋值为-1int m[N][N];for(int x=1;x<=n;x++)for(int z=1;z<=n;z++)m[x][z]=-1;                int min=0;//当一个单独合并时，m[i][i]设为0，表示没有石子     for(int g = 1;g<=n;g++)  m[g][g]=0;//当相邻的两堆石子合并时，此时的m很容易可以看出是两者之和     for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        int j=i+1;        m[i][j]=p[i]+p[j];    }//当相邻的3堆以及到最后的n堆时，执行以下循环    for(int r=3; r<=n;r++)         for(int i=1;i<=n-r+1;i++)         {             int j = i+r-1; //j总是距离i   r-1的距离             int sum=0;//当i到j堆石子合并时最后里面的石子数求和得sum             for(int b=i;b<=j;b++)                 sum+=p[b];             // 此时m[i][j]为i~j堆石子间以m[i][i]+m[i+1][j]+sum结果，这是其中一种可能，不一定是最优             //要与下面的情况相比较，唉，太详细了             m[i][j] = m[i+1][j]+sum;             //除上面一种组合情况外的其他组合情况             for(int k=i+1;k<j;k++)             {                 int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;                 if(t<m[i][j])                     m[i][j] = t;             }         }          //最终得到最优解         min=m[1][n];         return min;      }

求合并过程中最多合并堆的数目

int  MatrixChain_max(int p[N],int n){int m[N][N];for(int x=1;x<=n;x++)for(int z=1;z<=n;z++)m[x][z]=-1;                int max=0;     //一个独自组合时    for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;    //两个两两组合时    for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        int j=i+1;        m[i][j]=p[i]+p[j];    }    for(int r=3; r<=n;r++)         for(int i=1;i<=n-r+1;i++)         {             int j = i+r-1;             int sum=0;             for(int b=i;b<=j;b++)                 sum+=p[b];             m[i][j] = m[i+1][j]+sum;                          for(int k=i+1;k<j;k++)             {                 int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;                 if(t>m[i][j])                     m[i][j] = t;             }         }max=m[1][n];return max;       }

主函数：

#include<stdio.h>#define N 100int main(){      int stone[N];      int min=0;      int max=0;      int n;      scanf("%d",&n);      for(int i=1;i<=n;i++)          scanf("%d",&stone[i]);      min= MatrixChain_min(stone,n);      max= MatrixChain_max(stone,n);      //因为题目要求圆的原因，要把所有情况都要考虑到，总共有n种情况。      for(int j=1;j<=n-1;j++)      {           int min_cache=0;           int max_cache=0;           int cache= stone[1];           for(int k=2;k<=n;k++)           {               stone[k-1]=stone[k];           }           stone[n]=cache;           min_cache= MatrixChain_min(stone,n);           max_cache= MatrixChain_max(stone,n);           if(min_cache<min)               min=min_cache;           if(max_cache>max)               max=max_cache;      }       printf("%d\n",min);    printf("%d\n",max);    return 1;}

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