Tyvj1415西瓜种植题解

• 题目来源

http://www.tyvj.cn/p/1415

• 题目大意
  西瓜地的种植范围是一条直线，有m个形如“从西瓜地b处到e处至少要种植t个西瓜”的条件，每块地最多种一个西瓜。问在满足所有条件的前提下，最少要种植多少西瓜？

• 题解
  第一次做差分约束的题。这种类型的题和最短（长）路有着密切的联系。
  我们用f[i]表示前i块地种的西瓜总数，其中f[0]=0：
  “每块地最多种一个西瓜”说明0≤f[i]−f[i−1]≤1；
  “从西瓜地b处到e处至少要种植t个西瓜”说明f[e]−f[b−1]≥t;
  这两个限制条件构成了本题的差分约束系统。这里≥较多，所以采用最长路。对所有i=1→n，连边i−1→i，权值为0，（对应f[i]−f[i−1]≥0）;连边i→i−1，权值为-1，（对应f[i]−f[i−1]≤1⇒f[i−1]−f[i]≥−1）;对m个条件，连边b−1→e，权值为t，（对应f[e]−f[b−1]≥t。
  在此图中以0为起点，spfa跑最长路，答案即为dist[n]。因为一定有解，所以不用判断正环。

• Code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 5005, nil = 0;int n, m;int pnt[maxn], nxt[maxn << 2], u[maxn << 2], v[maxn << 2], w[maxn << 2], e;int d[maxn];bool vis[maxn];void addedge(int a, int b, int c){    u[++e] = a; v[e] = b; w[e] = c;    nxt[e] = pnt[a]; pnt[a] = e;}void init(){    int b, E, t;    scanf("%d%d", &n, &m);    //因为是最长路，所以直接边权变负了    for(int i = 1; i <= m; ++i)    {        scanf("%d%d%d", &b, &E, &t);        addedge(b - 1, E, -t);    }    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        addedge(i - 1, i, 0);        addedge(i, i - 1, 1);    }}void work(){    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(d, 0x3f, sizeof(d));    queue <int> Q;    d[0] = 0;    vis[0] = true;    Q.push(0);    while(!Q.empty())    {        int t = Q.front();        Q.pop();        vis[t] = false;        for(int j = pnt[t]; j != nil; j = nxt[j])        {            if(d[v[j]] > d[t] + w[j])            {                d[v[j]] = d[t] + w[j];                if(!vis[v[j]])                {                    vis[v[j]] = true;                    Q.push(v[j]);                }            }        }    }    printf("%d\n", -d[n]);}int main(){    init();    work();    return 0;}