[LeetCode]Product of Array Except Self,解题报告
来源:互联网 发布:常用电气数据手册 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:27
题目
Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].
Solve it without division and in O(n).
For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].
Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)
要求
题目比较好理解,但是有几个关键点这里需要明确一下:
- 不能用除法。意思就是:你不能上来先把所有数乘积算出来,然后再逐个除以每个元素,这种思路是无聊、没技术含量而且不被允许的。
- 时间复杂度必须控制到O(n)。意思是:如果用O(n^2)的方法,那外层一个for循环,内层左右遍历就解决了,也是很无聊的解法。
- 空间复杂度最好是常数,但是重新分配的返回数组不算在内。
思路1
我们以一个4个元素的数组为例,nums=[a1, a2, a3, a4]。
想在O(n)时间复杂度完成最终的数组输出,res=[a2*a3*a4, a1*a3*a4, a1*a2*a4, a2*a3*a4]。
比较好的解决方法是构造两个数组相乘:
- [1, a1, a1*a2, a1*a2*a3]
- [a2*a3*a4, a3*a4, a4, 1]
这样思路是不是清楚了很多,而且这两个数组我们是比较好构造的。
AC代码如下:
public int[] productExceptSelf(int[] nums) { int len = nums.length; int[] pSeq = new int[nums.length]; int[] nSeq = new int[nums.length]; pSeq[0] = 1; for (int i = 1; i < len; i ++) { pSeq[i] = pSeq[i - 1] * nums[i - 1]; } nSeq[len - 1] = 1; for (int i = len - 2; i >= 0; i --) { nSeq[i] = nSeq[i + 1] * nums[i + 1]; } for (int i = 0; i < len; i ++) { pSeq[i] *= nSeq[i]; } return pSeq; }
但是,上面的空间复杂度为O(N),不满足常数时间复杂度。我们可以对上面的代码进行空间优化,用一个常数p来保存每次计算的结果值。
优化AC代码:
int len = nums.length, p; int[] arr = new int[nums.length]; arr[0] = p = 1; for (int i = 1; i < len; i ++) { p = p * nums[i - 1]; arr[i] = p; } p = 1; for (int i = len - 2; i >= 0; i --) { p = p * nums[i + 1]; arr[i] *= p; } return arr;
思路2
本以为这样就已经很不错了,但是在discuss讨论区发现了一个特别牛逼的递归解法,非常精妙,这里分享给大家。
public int[] productExceptSelfRev(int[] nums) { multiply(nums, 1, 0, nums.length); return nums; } private int multiply(int[] a, int fwdProduct, int indx, int N) { int revProduct = 1; if (indx < N) { revProduct = multiply(a, fwdProduct * a[indx], indx + 1, N); int cur = a[indx]; a[indx] = fwdProduct * revProduct; revProduct *= cur; } return revProduct; }
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