区间dp Gym100712D Alternating Strings

地址：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=195706

对这种字符串dp有恐惧症..

对于这题，N<=1000，所以可以支持O(n^2)的算法

对于这题，首先我们可以预处理出d[i][j],如果区间[i,j]为交替串，就是1，否则就是0

然后再设一个F[i]表示，最后一刀是在第i个和第i-1个字符的中间剪开的方法数

然后动态转移方程是这样的

if(i + k <= len && !d[i][i + k - 1]) {
          F[i + k] = min(F[i + k], F[i] + 1);
 }

只有当[i,i+k-1]不是交替串，且i+k<=len的时候，才可以在i+k的位置剪开

然后答案就是

int ans = INF;
for(int i = len - K + 1; i <= len; i++) {
            if(!d[i][len]) ans = min(ans, F[i]); 
 }

因为F[i]的含义是 最后一刀是在第i个和第i-1个字符的中间剪开的方法数，刚开始我也因为没有深刻意识到F[i]的含义而错了很久

所以最后一刀可以是[len-K+1,len]里面的任意一个，但是有个前提，就是从最后一刀到最末尾的这一段不能是交替串

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MX = 1000 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;char S[MX];int F[MX];bool d[MX][MX];int main() {    //freopen("input.txt", "r", stdin);    int T, len, K;    scanf("%d", &T);    while(T--) {        memset(d, 0, sizeof(d));        memset(F, INF, sizeof(F));        scanf("%d%d%s", &len, &K, S + 1);        for(int L = 1; L <= len; L++) {            d[L][L] = 1;            for(int R = L + 1; R <= len; R++) {                if(d[L][R - 1] && S[R] != S[R - 1]) {                    d[L][R] = 1;                } else break;            }            d[L][L] = 0;        }        F[1]=0;        for(int i = 1; i <= len; i++) {            for(int k = 1; k <= K; k++) {                if(i + k <= len && !d[i][i + k - 1]) {                    F[i + k] = min(F[i + k], F[i] + 1);                }            }        }        int ans = INF;        for(int i = len - K + 1; i <= len; i++) {            if(!d[i][len]) ans = min(ans, F[i]);         }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}