51nod 1052最大M子段和 & poj 2479最大两子段和

来源：互联网发布：mac quick time 编辑：程序博客网时间：2024/05/22 06:20

最大子段和经典问题的扩展。

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1052

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。

例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000)第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

Output

输出这个最大和

Input示例

7 2-211-413-56-2

Output示例

用两个数组，pre[MAXN]和dp[MAXN]。

首先m次循环，第x次循环代表的是把整个序列分成x个子段所能得到的最大x子段和。

pre[i]数组记录的是，从第1个数到第i个数被分成x个子段所能得到的最大子段和。

假设当前已分成了x个子段(即最外层循环执行了x次)，然后需要执行第x+1次时：

则，dp[i]的转移是从下列两种情况取max值。

1.前i-1个数分为x个子段得到的最大和pre[i-1]加上单独把input[i]作为第x+1个子段的开头；

2.从前i-1个数中已经分出了x+1个子段，且第x+1个子段的尾部需要加上input[i]，即dp[i-1]+input[i]

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <limits.h>using namespace std;typedef long long LL;#define MAXN 5010const LL MIN_INF = -(1 << 30);LL dp[MAXN], input[MAXN], pre[MAXN];int n, m;int main() {    scanf("%d%d", &n, &m);    dp[0] = MIN_INF;    pre[0] = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%I64d", &input[i]);        pre[i] = 0;        dp[i] = MIN_INF;    }    LL ans = MIN_INF;    while(m--) {        ans = MIN_INF;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            if(i == 1) dp[i] = pre[i - 1] + input[i];            else {                if(dp[i - 1] > pre[i - 1]) {                    dp[i] = dp[i - 1] + input[i];//第i个数与它的上一个数在同一子段内                } else {                    dp[i] = pre[i - 1] + input[i];//从第i个分出一个新的子段                }            }            //dp[i] = max(dp[i - 1], pre[i - 1]) + input[i]; 或者直接这么取值也可            pre[i - 1] = ans;            ans = max(ans, dp[i]);        }        pre[n] = ans;    }    printf("%I64d\n", pre[n]);    return 0;}

同理，令m=2还可以解决poj2479这道问题。

http://poj.org/problem?id=2479

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