POJ 2947-Widget Factory(高斯消元解同余方程式)

题目地址：POJ 2947

题意：N种物品，M条记录，接写来M行，每行有K，Start，End，表述从星期Start到星期End，做了K件物品，接下来的K个数为物品的编号。此题注意最后结果要调整到3-9之间。

思路：

很容易想到高斯消元。但是是带同余方程式的高斯消元，开始建立关系的时候就要MOD 7
解此类方程式时最后求解的过程要用到扩展gcd的思想，举个例子，如果最后得到的矩阵为：
    1  1   4
    0  6   4
   则6 * X2 % 7= 4 % 7  则相当于6 * X2 + 7 * Y = 4，利用扩展gcd则可求出X2为3，则第一个方程为
X1 * 1 % 7 + 1*3 % 7 = 4 % 7 则相当于 X1 + 7 * Y = 1  得到X1=1；

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <sstream>#include <algorithm>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <map>using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const double pi= acos(-1.0);const double esp=1e-6;const int MAXN=310;int aug[MAXN][MAXN];<span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">//增广矩阵行数为m,分别为0到m-1,列数为n+1,分别为0到n.</span>int x[MAXN];//解集int free_num;int m,n;//m个方程，n个变元int gcd(int a,int b) {    int r;    while(b!=0) {        r=b;        b=a%b;        a=r;    }    return a;}int lcm(int a,int b) {    return a/gcd(a,b)*b;}/*void Debug(void){    puts("");    int i,j;    for(i=0;i<m;i++){        for(j=0;j<n+1;j++){            cout << matrix[i][j] << " ";        }        cout << endl;    }    cout << endl;}*/int trans(char *str) {    if(strcmp(str,"MON")==0) return 1;    else if(strcmp(str,"TUE")==0) return 2;    else if(strcmp(str,"WED")==0) return 3;    else if(strcmp(str,"THU")==0) return 4;    else if(strcmp(str,"FRI")==0) return 5;    else if(strcmp(str,"SAT")==0) return 6;    else if(strcmp(str,"SUN")==0) return 7;}// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-1表示无解，//0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)int Gauss() {    int i,j;    int row,col,max_r;// 当前这列绝对值最大的行;    int LCM;    int ta,tb;    int tmp;    for(row=0,col=0; row<m&&col<n; row++,col++) {        // 枚举当前处理的行.        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第row行交换.(为了在除法时减小误差)        max_r=row;        for(i=row+1; i<m; i++) {            if(abs(aug[i][col])>abs(aug[max_r][col]))                max_r=i;        }        if(max_r!=row) {            // 与第row行交换            for(j=row; j<n+1; j++)                swap(aug[row][j],aug[max_r][j]);        }        if(aug[row][col]==0) {            // 说明该col列第row行以下全是0了，则处理当前行的下一列.            row--;            continue;        }        for(i=row+1; i<m; i++) {            // 枚举要删去的行.            if(aug[i][col]!=0) {                LCM=lcm(abs(aug[i][col]),abs(aug[row][col]));                ta=LCM/abs(aug[i][col]);                tb=LCM/abs(aug[row][col]);                if(aug[i][col]*aug[row][col]<0) tb=-tb;//异号的情况是相加                for(j=col; j<n+1; j++) {                    aug[i][j]=(((aug[i][j]*ta-aug[row][j]*tb)%7+7)%7);                }            }        }    }    //Debug();    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for(i=row; i<m; i++) {        if(aug[i][col]!=0)  return -1;    }    // 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.    // 且出现的行数即为自由变元的个数.    if(row<n){        return n-row;    }     // 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    for(i=n-1; i>=0; i--) {        tmp=aug[i][n];//等式右边的数        for(j=i+1; j<n; j++) {            if(aug[i][j]!=0) tmp-=aug[i][j]*x[j];//把已知的解带入，减去，只剩下，一个未知的解            tmp=(tmp%7+7)%7;        }        while(tmp%aug[i][i]!=0)//外层每次循环都是为了求 a[i][i],因为它是每个方程中唯一一个未知的变量（求该方程时）            tmp+=7;//因为天数不确定，而aug[i][i]必须得为整数才可以，周期为7        x[i]=(tmp/aug[i][i])%7;    }    return 0;}int main(void) {    int nn,mm,i,j,k;    int num;    char Start[5],End[5];    while(~scanf("%d %d",&nn,&mm)) {        if(nn==0&&mm==0) break;        n=m=0;        memset(aug,0,sizeof(aug));        for(i=0; i<mm; i++) {            scanf("%d",&k);            scanf("%s %s",Start,End);            aug[i][nn]=((trans(End)-trans(Start)+1)%7+7)%7;            for(j=1; j<=k; j++) {                scanf("%d",&num);                num--;                aug[i][num]++;                aug[i][num]%=7;//有重复的            }        }        m=mm;        n=nn;        free_num = Gauss();        if(free_num==0) {            for(i=0; i<n; i++)                if(x[i]<3)//根据题意，每个零件的加工时间在3-9天.                    x[i]+=7;            for(i=0; i<n-1; i++)                printf("%d ",x[i]);            printf("%d\n",x[i]);        } else if(free_num==-1)            puts("Inconsistent data.");        else            puts("Multiple solutions.");    }    return 0;}