！codeforces 558C Amr and Chemistry-yy题-（位运算相关）

题意：有n个数，每次进行的操作只能是除以2或者乘以2，求这n个数转换成同一个数字所需要的最小的操作步数

分析：

乍一看题目，觉得好难，对于这种每次有两种情况求最后到达的终点的balabala的我就觉得很复杂，这道题说明其实并不可怕，至少有一部分并不可怕。

这道题的做法是暴力枚举出每个数能够走到的所有的数，记录步数，最后找交点输出最小值即可。找交点也不要想复杂了，这n个数都能到达的数就是交点，那么只需要用一个数组记录能到到达这个点的起点个数，最后起点个数等于n的就是交点，这在以每个起点出发枚举的时候就能维护。cnt[i]维护能到点 i 的起点个数，vis[i]维护所有起点到达点 i 的步数和。

说运算相关只是把数写成二进制用左移右移来看这样直观些，其实不用这个也行。最大的交点最多是输入的最大值mx，因为如果要去往大于mx的点必须经过mx这个点那么与最小的步骤数矛盾。

所以解题过程是：扫描每个起点，先一直右移到mx，再回到这个起点开始左移，左移前检查这个点是奇数还是偶数，如果是偶数，继续左移；如果是奇数，那么左移后再右移到mx，然后继续左移。也就是在左移过程中只要遇到一个节点是奇数，就要叉开一条路，让这个奇数先除2再不断的乘以2，但是原本的左移路线一直不变，只是多了一些路线而已，如果不能理解画一下就明白了。

这题还有一些小trick：

1.cnt[a[i]]不能预处理为1，因为有可能有多个起点是一样的即：a[i]=a[j]，那么cnt[a[i]]就不应该是1而是2，这个错误是偶然发现的；

2.数组cnt[]和vis[]要开2*10^5，虽然我们推出来终点的极限是输入的最大值mx，mx<10^5，但是由于在算的过程中可能会算到大于mx的数（尽管这对于答案没有贡献），所以数组只开10^5的话，就小了，所以就WA了

代码：

#include<iostream>#include<cstring>#define max(a,b) a>b?a:b#define min(a,b) a<b?a:b#define INF 1000000007using namespace std;int n,a[1000010];int vis[1000010],cnt[1000010];int mi,mx;int main(){cin>>n;mx=-1,mi=INF;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];mx=max(mx,a[i]);}//for(int i=0;i<n;i++) cnt[a[i]]=1;  //错误，不能这么初始化 for(int i=0;i<n;i++){cnt[a[i]]++;int tmp=a[i];int tot=0;while(tmp<=mx){tmp*=2;tot++;cnt[tmp]++;vis[tmp]+=tot;}tmp=a[i];tot=0;while(tmp>1){if((tmp%2==1)&&(tmp!=1)){int tmp2=tmp/2;int step=tot+1;while(tmp2<=mx){tmp2*=2;step++;cnt[tmp2]++;vis[tmp2]+=step;}}tmp/=2;tot++;cnt[tmp]++;vis[tmp]+=tot;}}for(int i=1;i<=mx;i++)if(cnt[i]==n) mi=min(mi,vis[i]);cout<<mi<<endl;}