[HDU 1664] Different Digits DFS+鸽巢原理

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1664

题意：给你一个数，要你找它的一个倍数，但是要求倍数里面出现的数字最少，比如15的倍数出现两个数字的是15，一个数字的是555，所以结果是555。

思路：对于任意的整数 n ，必然存在一个由不多于两个的数字来组成的一个倍数。 因为 a ， aa ， aaa…… 取 n+1 个，a, aa, aaa, …… 对n取余就是[1, n]之间的数, 则由鸽笼原理，必有两个模 n 余数相同，相减即得 n 的倍数 m ，而 m 只由 a 、 0 组成。所以n的倍数最多不会由超过两个数字的数组成，所以我么先搜索一位的情况在搜所两位的情况就可以了，搜索的过程中不断加然后取模用余数判断重复。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 65555;struct node{    int pre, pos, key, mod;};int sta[maxn], minn;bool vis[maxn]; //用余数判重，所以只要开到65536node que[maxn]; //判断数字a和b的大小bool Judge(int *a, int *b, int len){    for(int i = len-1; i >= 0; i--){        if(a[i] < b[i])            return false;        if(a[i] > b[i])            return true;    }    return false;}//搜索由x, y 组成的数bool Bfs(int n, int x, int y){    node w, r;    int real = -1;    int top = 0, rear = 0;    w.mod = w.pos = 0;    w.pre = w.key = -1;    que[rear++] = w;    memset(vis, false, sizeof(vis));    while(top != rear){        r = que[top++];        if(r.mod == 0 && r.pre != -1){            real = top-1;            break;        }        w.key = x;        w.pre = top-1;        w.pos = r.pos + 1;        w.mod = (r.mod*10 + x) % n;        if((w.pos != 1 || w.key != 0) && !vis[w.mod] && w.pos <= minn){            que[rear++] = w;            vis[w.mod] = true;        }        if(x == y)            continue;        w.key = y;        w.pre = top-1;        w.pos = r.pos + 1;        w.mod = (r.mod*10 + y) % n;        if((w.pos != 1 || w.key != 0) && !vis[w.mod] && w.pos <= minn){            que[rear++] = w;            vis[w.mod] = true;        }    }    //更新最优解    if(real != -1){        if(minn > que[real].pos){             minn = 0;            while(que[real].pre != -1){                sta[minn++] = que[real].key;                real = que[real].pre;            }        }        //出现数字个数相同的情况就选最小的        else if(minn == que[real].pos){            minn = 0;            int arg[maxn];            while(que[real].pre != -1){                arg[minn++] = que[real].key;                real = que[real].pre;            }            if(Judge(sta, arg, minn)){                for(int i = 0; i < minn; i++){                    sta[i] = arg[i];                }            }        }        return true;    }    return false;}bool Search(int n, int flag) // 搜索由flag个数字组成的n的倍数{    if(flag == 1){        for(int i = 1; i < 10; i++){            Bfs(n, i, i);        }        if(minn != 100000000) //搜索到结果            return true;    }    else{        for(int i = 0; i < 10; i++){            for(int k = i+1; k < 10; k++){                Bfs(n, i, k);            }        }    }    return false;}int main(){    int n;//    freopen("F:\\JudgeLocal\\testdata\\input.txt","r",stdin);//    freopen("F:\\JudgeLocal\\testdata\\output1.txt","w",stdout);    while(cin>>n && n){        minn = 100000000;        if(n <= 10){            cout<<n<<endl;            continue;        }        if(n <= 100){            if(!Search(n, 1)){                cout<<n<<endl;                continue;            }        }        if(!Search(n, 1)){            Search(n, 2);        }        for(int i = minn-1; i >= 0; i--){            cout<<sta[i];        }        cout<<endl;    }    return 0;}