贪心算法之区间调度问题

问题主题：区间调度问题
问题描述：
有n项工作，每项工作分别在si开始，ti结束。对每项工作，你都可以选择参加或不参加，但选择了参加某项工作就必须至始至终参加全程参与，即参与工作的时间段不能有重叠(即使开始的时间和结束的时间重叠都不行)。
限制条件：
1<=n<=100000
1<=si<=ti,=109
样例：
输入
n=5
s={1,2,4,6,8}
T={3,5,7,9,10}
输出

3(选择工作1, 3, 5)

对这个问题，如果使用贪心算法的话，可能有以下几种考虑：

(1)、每次选取开始时间最早的；

(2)、每次选取结束时间最早的；

(3)、每次选取用时最短的；

(4)、在可选工作中，每次选取与最小可选工作有重叠的部分；

对于上面的四种算法，只有算法(2)是正确的，其它的三种都可以找到相应的反例。具体证明如下：

 

数轴上有n个区间，选出最多的区间，使得这些区间不互相重叠。

算法：

将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。如果它与当前已选的所有区间都没有重叠，则选择该区间，否则不选。

代码如下：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=100000;pair<int,int> itv[MAXN];int main(){    int i,j,n,s[MAXN],t[MAXN],tt=0,ans=0;//tt是所选工作的结束时间    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",&s[i]);    }    for(j=0;j<n;j++)    {        scanf("%d",&t[j]);    }    sort(itv,itv+n);    for(i=0;i<=n;i++)//为了让结束时间早的工作排在前面，把t存在first,s存在second    {        itv[i].first=t[i];        itv[i].second=s[i];    }    for(i=0;i<n;i++)    {        if(tt<itv[i].second)        {            ans++;            tt=itv[i].first;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}