hdu5313Bipartite Graph(二分图染色+DP(bitset优化))
来源:互联网 发布:女王网络聊天记录 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:55
题意:给n个点m条边,问最多可以添加几条边使图为完全二分图
分析:如果二分图没有限制,看到是两边分别为n/2个点和n-n/2个点的最优但是可 能出现大于此点的情况,比如n=4,m=3,边为1 2,1 3,1 4.此时完全二分图边最多为3,所以要求得二分图左边或者右边可达到的离n/2最近的点数是多少为最优解,于是采用染色分别求出各个联通快的2种颜色的各个点数,然后用推出能达到的点数,这里dp[i]的下一个状态是dp[i+1]+d[i+1][0]和dp[i+1][1](dp[i]为前i个二分图的能达到的最大点数),直接做n*n的复杂度,于是采用bitset优化,复杂度降为n,然后在结果中选取最优解
代码:
</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e4+5;const int maxm = 1e5+5;int E = 0;int n,m;int num[maxm];int pnt[maxm],nxt[maxm],head[maxn];int col[maxn];int cnum[3];int d[maxn][3];bitset<maxn> dp;void add(int u,int v){ nxt[E]=head[u]; pnt[E]=v; head[u]=E++;}bool color(int u){ //染色法求单个联通快内,二分图两边的边数 if(!col[u]) col[u]=1; cnum[col[u]]++; for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){ int v=pnt[i]; if(!col[v]){ col[v]=3-col[u]; if(!color(v)) return false; } else if(col[u]==col[v]) return false; } return true;}int solve() //多个联通快各个二分图的边数存在d数组{ int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!col[i]){ cnum[1]=cnum[2]=0; color(i); d[++ans][1]=max(cnum[1],cnum[2]); d[ans][2]=min(cnum[1],cnum[2]); } } return ans;}int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--){ E = 0; dp.reset(); memset(col,0,sizeof(col)); memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); } int cnt=solve(); int sum=0; dp[0]=1; for(int i=1;i<=cnt;i++) //把能够达到的边数标记,采用bitset优化 { dp=dp<<d[i][0]|dp<<d[i][1]; } int f=0; for(int i=n/2;i<=n;i++){ //能达到的边数中选最优解 if(dp[i]){f=i;break;} } printf("%d\n",f*(n-f)-m); }}
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