poj 2096 概率dp

来源：互联网发布：上证综合指数数据编辑：程序博客网时间：2024/05/29 16:42

一个项目有n个系统，s 种bug，每天，Ivan 可以在一个系统中找出一个bug，求发现 s 种bug并且 n 个系统都有bug的所需天数的期望。

这里每天发现的bug有四种情况，已找到bug的系统的已知bug、未找到bug的系统的已知bug、已找到bug的系统的未知bug、未找到bug的系统的未知bug。

而这几种情况的概率分别是 (i * j) / (n * s)、((n-i) * j) / (n * s) 、(i * (s - j)) / (n * s)、((n-i) * (s - j)) / (n * s)；

dp[i][j] 表示已经在i个系统中找到j种bug的情况下的期望。

dp[i][j] = (i * j) / (n * s) * dp[i][j] + ((n-i) * j) / (n * s) * dp[i+1][j] + (i * (s - j)) / (n * s) * dp[i][j+1] + ((n-i) * (s - j)) / (n * s) * dp[i+1][j+1] + 1;

/*********************************************** ** problem ID: poj_2096.cpp ** create time: Sat Jul 25 13:21:58 2015 ** auther name: xuelanghu ** auther blog: blog.csdn.net/xuelanghu407 **********************************************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n, s;double dp[1010][1010];void init() {for (int i=0; i<=n; i++) {for (int j=0; j<=s; j++) {dp[i][j] = -1.0;}}}double DP(int i, int j) {if (dp[i][j] != -1.0) return dp[i][j];if (i == n && j == s) return dp[i][j] = 0.0;double res = 1.0;if (i+1 <= n && j+1 <= s) res += DP(i+1, j+1) * (n - i) * (s - j) * 1.0 / (n * s);if (i+1 <= n) res += DP(i+1, j) * (n-i) * j * 1.0 / (n * s);if (j+1 <= s) res += DP(i, j+1) * i * (s - j) * 1.0 / (n * s);return dp[i][j] = res / (1.0 - (i * j) * 1.0  / (n * s));}int main () {while (cin >> n >> s) {init();printf ("%.4lf\n", DP(0, 0));}return 0;}

0 0