BZOJ1008

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我即使没有系统学习离散数学，也会觉得出题人是不是太懒了……

第一个人显然可以任意选择宗教，第一个人选定后第二个人则有m-1种宗教可选，类似第三个人也有m-1种宗教可选，且选择之间彼此独立。

故n个人不发生越狱事件的总数是m[(m-1)^(n-1)]，而n个人总共的选择数是m^n，套一个补集定理，即ans=m^n-m[(m-1)^(n-1)]，快速幂即可。

上面那步用归纳法可能比乘法原理好理解。

说来这题我第一反应是Bernoulli分布的……

代码上的小细节见下。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;const long long tomod=100003;long long m,n;long long Power_Mid(long long a,long long b){    if(b==0)        return 1;    if(b==1)        return a%tomod;    long long mid=Power_Mid(a,b/2);    if(b%2==0)        return mid*mid%tomod;    return (((mid*mid)%tomod)*(a%tomod))%tomod;}void Readdata(){    freopen("loli.in","r",stdin);    cin>>m>>n;}void Solve(){    long long ans=((Power_Mid(m,n)+tomod)-((Power_Mid(m-1,n-1)*(m%tomod))%tomod))%tomod;    cout<<ans<<endl;}void Close(){    fclose(stdin);    fclose(stdout);}int main(){    Readdata();    Solve();    Close();    return 0;}