最长公共上升子序列 csu1120 病毒

来源：互联网发布：php入门书编辑：程序博客网时间：2024/05/24 06:43

dp[i][j]维护的是A中前i个,B中以第j个结尾的最长公共上升子序列的长度

看清楚哈，i在A中的概念是前i个，意思是并不要求一定要是i结尾

B中的j是必须是j结尾的

然后怎么转移呢

首先，当A[i]!=B[j]的时候，因为B[j]必须要用来结尾，所以dp[i][j=dp[i-1][j]

当A[i]==B[j]的时候，会有dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1 其中B[k]<A[i] 且 k<j

因为B[k]<A[i],所以dp[i][j]肯定是可以从dp[i-1][k]转移过来的

其次，因为A[i]要和B[j]组成一起，所以是从dp[i-1]里面找，而不是在dp[i]里面找，再其次，B[j]是后来要被使用的，所以k<j也是肯定的

现在问题就是，如果k是枚举，那么复杂度就是O(n^3)了，就会TLE

所以必须用O(1)的方法，求出k

再看到是B[k]<A[i],但是i是第一层循环，，所以我们只要在第二层循环里面，维护k,使得B[k]<A[i]，且dp[i-1][k]是最大的

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<ctime>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MX = 1000 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;int dp[MX][MX];int A[MX], B[MX];int main() {    int T;    //freopen("input.txt","r",stdin);    scanf("%d", &T);    while(T--) {        int m, n;        scanf("%d", &m);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= m; i++) {            scanf("%d", &A[i]);        }        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &B[i]);        }        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++) {            int Max = 0;            for(int j = 1; j <= n; j++) {                if(A[i] == B[j]) {                    dp[i][j] = Max + 1;                } else {                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];                }                if(A[i] > B[j]) Max = max(Max, dp[i][j]);                ans = max(ans, dp[i][j]);            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

还有一种风骚的写法，因为dp方程的特点，所以可以用滚动数组

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<ctime>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MX = 1000 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;int dp[MX];int A[MX], B[MX];int main() {    int T;    //freopen("input.txt","r",stdin);    scanf("%d", &T);    while(T--) {        int m, n;        scanf("%d", &m);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= m; i++) {            scanf("%d", &A[i]);        }        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &B[i]);        }        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++) {            int Max = 0;            for(int j = 1; j <= n; j++) {                if(A[i] == B[j]) {                    dp[j] = Max + 1;                }                if(A[i] > B[j]) Max = max(Max, dp[j]);                ans = max(ans, dp[j]);            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

1 0