poj1286--Necklace of Beads(置换群+polya计数)

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题目大意：给出三种颜色红绿蓝，对一串n个小球的环染色，环可以旋转和翻转，问最终可能有多少不同的染色方案。

首先说明polya计数：

由这个公式，既可以计算出不同的染色方案，那么我们需要求的也就是不同置换的个数，和每一个置换的循环节数

旋转，旋转i个小球的距离，那么会得到0～n-1的置换方案，共有n中，对于旋转i个小球的循环节数为gcd(n,i)

翻转，对于偶数，不经过小球有对称抽有n/2个，每种置换方案有n/2+1个循环节；经过小球的对称轴有n/2个，每种置换方案有n/2个循环节

对于奇数，只存在经过小球的对称轴，有n个，每种方案有n/2+1个循环节

注意：n==0时，输出0

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std ;#define LL __int64LL gcd(LL a,LL b) {    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b) ;}LL pow(LL x,LL k) {    if( k == 1 ) return x ;    LL s = pow(x,k/2) ;    s = s*s ;    if( k%2 ) s *= x ;    return s ;}int main() {    LL n , i , ans , num ;    while( scanf("%I64d", &n) && n != -1 ) {        if( n == 0 ){            printf("0\n") ;            continue ;        }        ans = 0 ;        for(i = 0 ; i < n ; i++)            ans += pow(3,gcd(n,i)) ;        if( n%2 ) {            ans += n*pow(3,n/2+1) ;        }        else {            ans += n/2*pow(3,n/2) ;            ans += n/2*pow(3,n/2+1) ;        }        printf("%I64d\n", ans/(n*2)) ;    }    return 0 ;}