hihoCoder_#1190_连通性·四·点的双连通分量(块)

#1190 : 连通性·四

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描述

小Hi和小Ho从约翰家回到学校时，网络所的老师又找到了小Hi和小Ho。

老师告诉小Hi和小Ho：之前的分组出了点问题，当服务器(上次是连接)发生宕机的时候，在同一组的服务器有可能连接不上，所以他们希望重新进行一次分组。这一次老师希望对连接进行分组，并把一个组内的所有连接关联的服务器也视为这个组内的服务器(注意一个服务器可能属于多个组)。

这一次的条件是对于同一个组满足：当组内任意一个服务器宕机之后，不会影响组内其他服务器的连通性。在满足以上条件下，每个组内的边数量越多越好。

比如下面这个例子，一共有6个服务器和7条连接：

其中包含3个组，分别为{(1,2),(2,3),(3,1)},{(4,5),(5,6),(4,6)},{(3,4)}。对{(1,2),(2,3),(3,1)}而言，和该组边相关联的有{1,2,3}三个服务器：当1宕机后，仍然有2-3可以连接2和3；当2宕机后，仍然有1-3可以连接1和3；当3宕机后，仍然有1-2可以连接1和2。

老师把整个网络的情况告诉了小Hi和小Ho，希望小Hi和小Ho统计一下一共有多少个分组。

输入

第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2..M+1行：2个正整数，u,v。第i+1行表示存在一条边(u,v)，编号为i，连接了u,v两台服务器。1≤u<v≤N

保证输入所有点之间至少有一条连通路径。

输出

第1行：1个整数，表示该网络的连接组数。

第2行：M个整数，第i个数表示第i条连接所属组内，编号最小的连接的编号。比如分为{(1,2)[1],(2,3)[3],(3,1)[2]},{(4,5)[5],(5,6)[7],(4,6)[6]},{(3,4)[4]}，方括号内表示编号，则输出{1,1,1,4,5,5,5}。

样例输入

6 71 21 32 33 44 54 65 6

样例输出

31 1 1 4 5 5 5

分析：

点的双连通分量定义：对于一个无向图的子图，当删除其中任意一个点后，不改变图内点的连通性，这样的子图叫做点的双连通子图。而当子图的边数达到最大时，叫做点的双连通分量。

第一种情况下，桥两边都各是一个连通分量，那么桥的存在把整个图分成了3个连通分量，桥本身作为一个点的双连通分量；

第二种情况下，桥一边是连通分量，而另一边是独立的点。桥的存在把整个图分成了2个连通分量。

那么我们可以先根据桥，把整个图先分割开来。

在点的双连通分量分量中出现了一种特殊的情况，而产生这种情况是因为在一个边的双连通分量中存在了割点。那么在去掉桥的每一个连通分量中，我们需要再找出割点。

但其实还可以更近一步考虑，对于桥的两种情况，它分割个区域数刚好就等于割点数+1；而连通分量内的割点同样也是，每存在一个割点，点的双连通分量就增加一个。

结论：点的双连通分量 = 割点数量 + 1。

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1190

代码清单：

#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 20000 + 5;const int maxv = 200000 + 5;struct node{ int v,id,next; }graph[maxv];int N,M,a,b;int dfn[maxn];int low[maxn];int belong[maxv];int number[maxv];int head[maxn];int num,idx,sccno,top;int sta[maxv];void init(){    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(belong,0,sizeof(belong));    idx=0; sccno=0; num=0; top=0;}void add(int u,int v,int id){    graph[num].v=v;    graph[num].next=head[u];    graph[num].id=id;    head[u]=num++;}void input(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for(int i=1;i<=M;i++){        scanf("%d%d",&a,&b);        add(a,b,i);        add(b,a,i);    }}void tarjan(int u,int father){    low[u]=dfn[u]=++idx;    for(int i=head[u];i!=-1;i=graph[i].next){        int v=graph[i].v;        int id=graph[i].id;        if(v==father) continue;        if(belong[id]) continue;        if(!dfn[v]){ //节点v未被访问，则(u,v)是树边            sta[top++]=id; //边入栈            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>=dfn[u]){ //子节点不能到比u更早的节点，则u是割点                sccno++;                int no=maxv;                int ID=-1;                while(ID!=id&&top>=0){                    ID=sta[--top];                    belong[ID]=sccno;                    if(no>ID) no=ID;                }                number[sccno]=no;            }        }        else if(dfn[v]<dfn[u]){ //回边            sta[top++]=id; //边入栈            low[u]=min(low[u],dfn[v]);        }    }}void solve(){    tarjan(1,1);    printf("%d\n",sccno);    for(int i=1;i<=M;i++){        int be=belong[i];        printf("%d ",number[be]);    }    printf("\n");}int main(){    init();    input();    solve();    return 0;}